Analisis Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel dalam Permainan Linear
Sistem persamaan linear dengan tiga variabel adalah topik yang menarik dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis sistem persamaan linear dengan tiga variabel dalam konteks permainan linear. Sistem persamaan linear ini dikenal sebagai momenovi sistem persegi linear liga variabel berikin. Sistem persamaan linear yang diberikan adalah sebagai berikut: \[ \left\{\begin{array}{c} x-5 y-z=2 \\ 3 x-9 y+3 z=6 \\ x-3 y+z=-10 \end{array}\right. \] Untuk menganalisis sistem persamaan ini, kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini memungkinkan kita untuk menemukan solusi yang unik atau menentukan apakah sistem persamaan ini tidak memiliki solusi atau memiliki banyak solusi. Langkah pertama dalam metode eliminasi Gauss-Jordan adalah mengubah sistem persamaan menjadi bentuk matriks augmented. Dalam kasus ini, matriks augmented akan terlihat seperti ini: \[ \begin{bmatrix} 1 & -5 & -1 & 2 \\ 3 & -9 & 3 & 6 \\ 1 & -3 & 1 & -10 \\ \end{bmatrix} \] Selanjutnya, kita akan menggunakan operasi baris elementer untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk matriks eselon tereduksi. Operasi baris elementer termasuk pertukaran baris, penggantian baris dengan jumlah konstanta kali baris lain, dan penggantian baris dengan jumlah konstanta kali baris lain. Setelah melakukan operasi baris elementer, kita akan mendapatkan matriks eselon tereduksi berikut: \[ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ \end{bmatrix} \] Dari matriks eselon tereduksi ini, kita dapat melihat bahwa solusi unik untuk sistem persamaan ini adalah \( x = -3 \), \( y = -1 \), dan \( z = 2 \). Ini berarti bahwa titik \( (-3, -1, 2) \) adalah solusi dari sistem persamaan linear ini. Dalam konteks permainan linear, solusi ini dapat diinterpretasikan sebagai titik potong dari tiga garis dalam ruang tiga dimensi. Setiap persamaan dalam sistem persamaan linear mewakili persamaan garis dalam ruang tiga dimensi, dan solusi sistem persamaan linear adalah titik di mana ketiga garis tersebut bertemu. Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis sistem persamaan linear dengan tiga variabel dalam konteks permainan linear. Melalui metode eliminasi Gauss-Jordan, kita dapat menemukan solusi unik untuk sistem persamaan ini. Solusi ini dapat diinterpretasikan sebagai titik potong dari tiga garis dalam ruang tiga dimensi.