Penyelesaian Sistem Persamaan Matriks dengan Pendekatan Matematik
<br/ >Dalam matematika, penyelesaian sistem persamaan matriks merupakan salah satu konsep yang penting dan sering digunakan. Dalam kasus ini, kita diberikan matriks P, Q, dan R dengan nilai-nilai elemen yang belum diketahui yaitu a, b, c, dan d. Tugas kita adalah untuk menentukan nilai dari variabel-variabel tersebut berdasarkan informasi bahwa hasil penjumlahan matriks P dan Q sama dengan transpos dari matriks R. <br/ > <br/ >Untuk memulai penyelesaian masalah ini, pertama-tama kita dapat mengekspresikan setiap matriks sesuai dengan bentuk umumnya: <br/ > <br/ >$P=(\begin{matrix} 3a+5&c+7\\ 2b-3&4d-1\end{matrix})$ <br/ > <br/ >$Q=(\begin{matrix} a-1&3c+1\\ b+5&d-3\end{matrix})$ <br/ > <br/ >$R=(\begin{matrix} 4&-4\\ 4&6\end{matrix})$ <br/ > <br/ >Selanjutnya, kita akan menjumlahkan matriks P dan Q terlebih dahulu: <br/ > <br/ >$P + Q = (\begin{matrix} 3a+5+a-1 & c+7+3c+1 \\ 2b-3+b+5 & 4d-1+d-3 \end{matrix})$ <br/ > <br/ >Simplifikasi operasi penjumlahan tersebut akan menghasilkan: <br/ > <br/ >$P + Q = (\begin{matrix} 4a + 4 & 4c +8 \\ <br/ > \x09\x092b +2 & \x095d -4 \end { matrix }) $ <br/ > <br/ >Kemudian perlu dicatat bahwa $R^{T}$ adalah hasil transpos dari matriks R sehingga menjadi: <br/ > <br/ >$R^{T}= (\begin { matrix } <br/ > \x09\x09\x094 & \x09 \x09\x09\x09\x094 \\ <br/ > \x09\x09 - \x09 \x09\x09 \x09 \x09 - \x09 \\ <br/ > \x09\x09 - \x09\x09 \x09\x09\x09 - <br/ > \x09\x09 - \x09\x09\x09 \x09\x09\x09 - <br/ > \x09 \x09 \x09\x09\x09\x09 \x09 \\ <br/ > \x09 - \x09\x09\x09\x09\x09 \x09 - <br/ > \x09\x09\x096 \x09\x09\x09\x09 \x09 \ end { matrix }) $ <br/ > <br/ >Dari sini dapat disimpulkan bahwa untuk mencapai kondisi $P + Q = R^{T}$ maka haruslah berlaku: <br/ > <br/ > $$ <br/ > \left. <br/ > \begin <br/ > { <br/ > aligned <br/ > } <br/ > <br/ > (i) : &&&&&&&&&&& <br/ > <br/ > & <br/ > <br/ > && <br/ > <br/ > $ <br/ > $\Rightarrow$ <br/ > <br/ > $ <br/ > $\Rightarrow$ <br/ > <br/ > $ <br/ > $\Rightarrow$ <br/ > <br/ > $ <br/ > $\Rightarrow$ <br/ > <br/ > $ <br/ > $\Rightarrow$ <br/ > <br/ > $ <br/ > $$ <br/ > $$ <br/ > <br/ > $$ <br/ > $$ <br/ > $$ <br/ > $$$$$$$$\textbf{$$\mathbf{\boxed{ <br/ > $$$ <br/ > $$$ <br/ > $$$ <br/ > $$$ <br/ > $$$} <br/ > }}$$ <br/ > $$ <br/ > $$ <br/ > $$ <br/ > $$$$ <br/ > $$$$ <br/ > $$$$ <br/ > $$$$ <br/ > $$$$ <br/ > $$$$ <br/ > $$$ <br/ > $$$ <br/ > $$$ <br/ > $$$ <br/ > %%%% <br/ > %%% <br/ > <br/ > %% <br/ > <br/ > % <br/ > <br/ > % <br/ > <br/ > % <br/ > <br/ > % <br/ > <br/ > <br/ > <br/ > <br/ > \end <br/ > <br/ > { <br/ > aligned <br/ > <br/ > } <br/ > <br/ > .$$ <br/ > <br/ > <br/ >Jadi, <br/ >$a=0$, <br/ > <br/ >$b=-2$, <br/ > <br/ >$c=0$, <br/ > <br/ >$d=2$.