Waktu yang Diperlukan untuk Peluruhan Unsur Radioaktif
Unsur radioaktif adalah unsur yang mengalami peluruhan secara alami. Salah satu parameter yang digunakan untuk mengukur kecepatan peluruhan unsur radioaktif adalah waktu paruh. Waktu paruh adalah waktu yang diperlukan untuk setengah dari jumlah partikel radioaktif awal mengalami peluruhan. Dalam kasus ini, kita akan mencari tahu waktu yang diperlukan untuk peluruhan unsur radioaktif dengan waktu paruh 100 hari. Dalam soal ini, jumlah partikel yang tersisa setelah peluruhan adalah 1/16 bagian dari jumlah partikel awal. Untuk mencari tahu waktu yang diperlukan untuk peluruhan, kita dapat menggunakan rumus berikut: \[N = N_0 \times (1/2)^{t/T}\] Di mana: - N adalah jumlah partikel yang tersisa setelah waktu t - N0 adalah jumlah partikel awal - t adalah waktu yang diperlukan untuk peluruhan - T adalah waktu paruh Dalam kasus ini, N adalah 1/16 dari N0, sehingga kita dapat menulis persamaan berikut: \[1/16 = 1 \times (1/2)^{t/100}\] Untuk mencari t, kita perlu menyelesaikan persamaan di atas. Kita dapat melakukan ini dengan mengubah persamaan menjadi bentuk logaritmik: \[\log(1/16) = \log((1/2)^{t/100})\] Kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk mengubah persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana: \[-4 = (t/100) \times \log(1/2)\] Kita dapat menghitung nilai log(1/2) menggunakan kalkulator: \[-4 = (t/100) \times (-0.301)\] Kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: \[4 = (t/100) \times 0.301\] Kita dapat menyelesaikan persamaan di atas untuk mencari t: \[t = (4 \times 100) / 0.301\] Setelah menghitung, kita mendapatkan: \[t \approx 1325.58\] Jadi, waktu yang diperlukan untuk peluruhan unsur radioaktif dengan waktu paruh 100 hari adalah sekitar 1325.58 hari. Dari pilihan yang diberikan, tidak ada jawaban yang sesuai dengan hasil perhitungan kita. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa tidak ada jawaban yang benar dalam pilihan yang diberikan.