Mencari Fungsi \( g(x) \) dalam Persamaan Komposisi \( (f \circ g)(x)=7+5x \)
Dalam matematika, persamaan komposisi adalah metode yang digunakan untuk menggabungkan dua fungsi menjadi satu. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan komposisi \( (f \circ g)(x) = 7 + 5x \) dan fungsi \( f(x) = 5x - 3 \). Tugas kita adalah mencari fungsi \( g(x) \) yang sesuai dengan persamaan komposisi ini. Untuk mencari fungsi \( g(x) \), kita perlu memahami bagaimana persamaan komposisi bekerja. Persamaan komposisi \( (f \circ g)(x) \) berarti kita menggantikan \( x \) dalam fungsi \( f \) dengan fungsi \( g(x) \). Dalam hal ini, kita ingin mencari fungsi \( g(x) \) yang, ketika digunakan dalam persamaan komposisi, akan menghasilkan \( 7 + 5x \). Langkah pertama adalah menggantikan \( x \) dalam fungsi \( f \) dengan \( g(x) \). Jadi, kita memiliki \( f(g(x)) = 5g(x) - 3 \). Kemudian, kita set persamaan ini sama dengan \( 7 + 5x \), sehingga kita memiliki \( 5g(x) - 3 = 7 + 5x \). Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk mencari fungsi \( g(x) \). Pertama, kita dapat menghilangkan konstanta dengan memindahkannya ke sisi lain persamaan. Jadi, kita memiliki \( 5g(x) = 7 + 5x + 3 \). Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 5 untuk mendapatkan \( g(x) \) sendiri. Jadi, kita memiliki \( g(x) = \frac{{7 + 5x + 3}}{5} \). Dengan demikian, fungsi \( g(x) \) yang sesuai dengan persamaan komposisi \( (f \circ g)(x) = 7 + 5x \) dan fungsi \( f(x) = 5x - 3 \) adalah \( g(x) = \frac{{7 + 5x + 3}}{5} \). Dalam matematika, persamaan komposisi adalah alat yang berguna untuk menggabungkan fungsi-fungsi dan mencari hubungan antara mereka. Dalam kasus ini, kita berhasil mencari fungsi \( g(x) \) yang sesuai dengan persamaan komposisi yang diberikan.