Mencari Nilai \( \mathrm{p} \) dalam Persamaan Eksponensial
Dalam matematika, persamaan eksponensial adalah persamaan yang melibatkan suatu variabel dalam pangkat eksponen. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( \mathrm{p} \) yang memenuhi persamaan eksponensial \( 2^{2 \mathrm{p}-7}=8^{1-\mathrm{p}} \). Untuk mencari nilai \( \mathrm{p} \), kita dapat menggunakan sifat-sifat eksponen yang kita ketahui. Pertama, kita perlu menyamakan dasar eksponen dalam persamaan ini. Karena \( 8 = 2^3 \), kita dapat menulis ulang persamaan ini sebagai \( 2^{2 \mathrm{p}-7} = (2^3)^{1-\mathrm{p}} \). Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat perkalian pangkat eksponen untuk menyederhanakan persamaan ini. Kita dapat mengalikan pangkat eksponen dalam tanda kurung dengan pangkat eksponen di luar tanda kurung. Dengan demikian, persamaan ini menjadi \( 2^{2 \mathrm{p}-7} = 2^{3(1-\mathrm{p})} \). Karena dasar eksponen sama, kita dapat menyamakan pangkat eksponen dalam persamaan ini. Oleh karena itu, kita dapat menulis \( 2 \mathrm{p}-7 = 3(1-\mathrm{p}) \). Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( \mathrm{p} \). Pertama, kita dapat mengalikan 3 dengan \( 1-\mathrm{p} \) untuk mendapatkan \( 3-3\mathrm{p} \). Kemudian, kita dapat menggabungkan suku-suku yang mengandung \( \mathrm{p} \) untuk mendapatkan \( 2 \mathrm{p} + 3\mathrm{p} = 7+3 \). Dengan menggabungkan suku-suku yang sejenis, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( 5\mathrm{p} = 10 \). Untuk mencari nilai \( \mathrm{p} \), kita dapat membagi kedua sisi persamaan ini dengan 5. Oleh karena itu, kita dapat menulis \( \mathrm{p} = \frac{10}{5} \). Dengan melakukan perhitungan, kita dapat mengetahui bahwa nilai \( \mathrm{p} \) yang memenuhi persamaan eksponensial ini adalah 2. Dalam artikel ini, kita telah mencari nilai \( \mathrm{p} \) yang memenuhi persamaan eksponensial \( 2^{2 \mathrm{p}-7}=8^{1-\mathrm{p}} \). Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( 2 \mathrm{p}-7 = 3(1-\mathrm{p}) \) dan menyelesaikannya untuk mencari nilai \( \mathrm{p} \). Hasilnya adalah \( \mathrm{p} = 2 \).