Mencari Koordinat Titik Puncak dan Menggambar Parabola dari Persamaan Kuadrat
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum Y = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan mencari koordinat titik puncak dan menggambar parabola dari persamaan kuadrat yang diberikan, yaitu Y = X² - 16X + 24. Untuk mencari koordinat titik puncak dari persamaan kuadrat, kita perlu menggunakan rumus X = -b/2a dan menggantikan nilai X tersebut ke dalam persamaan untuk mendapatkan nilai Y. Dalam persamaan kuadrat Y = X² - 16X + 24, kita dapat melihat bahwa a = 1, b = -16, dan c = 24. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus X = -b/2a, kita dapat menghitung nilai X. X = -(-16)/2(1) X = 16/2 X = 8 Setelah menemukan nilai X, kita dapat menggantikan nilai ini ke dalam persamaan kuadrat untuk mencari nilai Y. Y = (8)² - 16(8) + 24 Y = 64 - 128 + 24 Y = -40 Jadi, koordinat titik puncak dari persamaan kuadrat Y = X² - 16X + 24 adalah (8, -40). Selanjutnya, kita akan menggambar parabola dari persamaan kuadrat ini. Untuk menggambar parabola, kita perlu menentukan titik-titik lain yang berada di sepanjang parabola. Dalam persamaan kuadrat Y = X² - 16X + 24, kita dapat menggunakan beberapa metode untuk menentukan titik-titik lainnya. Salah satu metode yang umum digunakan adalah dengan menggunakan titik potong sumbu Y, sumbu X, dan titik simetri. Titik potong sumbu Y adalah titik di mana parabola memotong sumbu Y. Dalam persamaan kuadrat ini, kita dapat mencari titik potong sumbu Y dengan menggantikan nilai X = 0 ke dalam persamaan. Y = (0)² - 16(0) + 24 Y = 0 - 0 + 24 Y = 24 Jadi, titik potong sumbu Y adalah (0, 24). Titik potong sumbu X adalah titik di mana parabola memotong sumbu X. Untuk mencari titik potong sumbu X, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat Y = 0. 0 = X² - 16X + 24 Kita dapat menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah X = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Dalam persamaan kuadrat ini, a = 1, b = -16, dan c = 24. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat mencari titik potong sumbu X. X = (-(-16) ± √((-16)² - 4(1)(24))) / 2(1) X = (16 ± √(256 - 96)) / 2 X = (16 ± √160) / 2 X = (16 ± 4√10) / 2 X = 8 ± 2√10 Jadi, titik potong sumbu X adalah (8 + 2√10, 0) dan (8 - 2√10, 0). Terakhir, kita perlu menemukan titik simetri parabola. Titik simetri adalah titik tengah parabola yang terletak di antara titik potong sumbu X. Dalam persamaan kuadrat ini, titik simetri dapat ditemukan dengan menggunakan rumus X = -b/2a. X = -(-16)/2(1) X = 16/2 X = 8 Jadi, titik simetri parabola adalah (8, -40). Dengan mengetahui titik puncak, titik potong sumbu Y, titik potong sumbu X, dan titik simetri, kita dapat menggambar parabola dengan akurat. Parabola ini akan memiliki bentuk yang terbuka ke atas atau ke bawah, tergantung pada nilai koefisien a dalam persamaan kuadrat. Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari koordinat titik puncak (8, -40) dan menggambar parabola dari persamaan kuadrat Y = X² - 16X + 24. Dengan pemahaman yang baik tentang persamaan kuadrat dan metode yang digunakan untuk mencari titik-titik penting, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah serupa di masa depan.