Menentukan Koordinat Titik Puncak yang Berlawanan dari Titik O pada Persegi** **
Dalam sebuah bangun datar berbentuk persegi, kita diberikan informasi bahwa salah satu sudut berada di titik \( N(1,1) \) dan panjang sisi persegi tersebut adalah 3 satuan. Untuk menentukan koordinat titik puncak yang berlawanan (diagonal) dari titik \( O \), kita perlu memahami beberapa konsep dasar geometri analitik dan sifat-sifat persegi. Langkah-langkah Penyelesaian: 1. Identifikasi Posisi Titik \( N \): - Titik \( N \) adalah salah satu sudut persegi dengan koordinat \( (1,1) \). 2. Menentukan Koordinat Titik \( O \): - Dalam persegi, titik \( O \) adalah titik tengah dari diagonal. Karena panjang sisi persegi adalah 3, maka jarak antara titik \( N \) dan titik \( O \) adalah setengah dari panjang diagonal, yaitu \( \frac{3\sqrt{2}}{2} \). 3. Menghitung Koordinat Titik \( O \): - Karena \( N \) adalah sudut atas kiri persegi, kita dapat menggunakan rumus koordinat titik tengah untuk menghitung posisi \( O \). Jika \( N(x_1, y_1) \) dan \( O(x_2, y_2) \), maka: \[ x_2 = \frac{x_1 + x_3}{2} \] \[ y_2 = \frac{y_1 + y_3}{2} \] - Diagonal persegi membentuk garis lurus yang membagi persegi menjadi dua segitiga sama kaki. Oleh karena itu, koordinat \( O \) dapat dihitung dengan mempertimbangkan simetri persegi. 4. Verifikasi Pilihan Jawaban: - Dengan memeriksa pilihan jawaban, kita mencari pasangan koordinat yang memenuhi syarat sebagai titik puncak yang berlawanan dari titik \( O \). Kesimpulan: Berdasarkan analisis di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa titik puncak yang berlawanan dari titik \( O \) adalah \( (4,4) \). Ini sesuai dengan pilihan A. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah: A. \( (4,4) \) Penjelasan Tambahan:** Dalam konteks argumentatif, kita telah menunjukkan bagaimana menggunakan konsep geometri analitik untuk menentukan koordinat titik puncak yang berlawanan dalam persegi. Dengan memahami sifat-sifat persegi dan menggunakan rumus koordinat titik tengah, kita dapat dengan mudah menentukan posisi titik \( O \) dan oleh karena itu menentukan jawaban yang benar.