Menghitung Luas Segitiga ABC dengan Menggunakan Titik C sebagai Titik Sudut
Segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(2,3,3), B(1,1,1), dan C(-1,2,2) adalah segitiga yang akan kita hitung luasnya dengan menggunakan titik C sebagai titik sudut. Luas segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus luas segitiga, yaitu setengah dari perkalian panjang alas dengan tinggi. Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menghitung panjang alas segitiga. Panjang alas segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi. Dalam hal ini, kita akan menghitung jarak antara titik A dan titik B. Jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi dapat dihitung dengan menggunakan rumus: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menghitung jarak antara titik A(2,3,3) dan titik B(1,1,1): dAB = √((1 - 2)^2 + (1 - 3)^2 + (1 - 3)^2) = √((-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3 Jadi, panjang alas segitiga ABC adalah 3. Langkah selanjutnya adalah menghitung tinggi segitiga. Tinggi segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus jarak antara titik C dan garis yang tegak lurus terhadap alas segitiga. Dalam hal ini, kita akan menghitung jarak antara titik C(-1,2,2) dan garis yang tegak lurus terhadap alas segitiga AB. Jarak antara titik dan garis dalam ruang tiga dimensi dapat dihitung dengan menggunakan rumus: d = |(Ax - Cx)(By - Cy) - (Ay - Cy)(Bx - Cx)| / √((Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2) Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menghitung jarak antara titik C(-1,2,2) dan garis yang tegak lurus terhadap alas segitiga AB: dC = |(2 - (-1))(1 - 2) - (3 - 2)(1 - (-1))| / √((1 - 2)^2 + (3 - 3)^2) = |(3)(-1) - (1)(2)| / √((-1)^2 + (0)^2) = |-3 - 2| / √(1 + 0) = |-5| / √1 = 5 / 1 = 5 Jadi, tinggi segitiga ABC adalah 5. Setelah kita memiliki panjang alas dan tinggi segitiga, kita dapat menghitung luas segitiga dengan menggunakan rumus luas segitiga: Luas = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * 3 * 5 = 7.5 Jadi, luas segitiga ABC dengan menggunakan titik C sebagai titik sudut adalah 7.5 satuan persegi.