Menentukan Koordinat Titik Grafik Fungsi \( y=\frac{1}{2} x^{2}-2 x+7 \)
Dalam artikel ini, kita akan menentukan koordinat titik pada grafik fungsi \( y=\frac{1}{2} x^{2}-2 x+7 \). Fungsi ini merupakan fungsi kuadrat yang memiliki bentuk umum \( y=ax^{2}+bx+c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Untuk menentukan koordinat titik pada grafik fungsi ini, kita perlu menggantikan nilai \( x \) dalam fungsi dengan nilai yang diberikan dan menghitung nilai \( y \) yang sesuai. Dalam kasus ini, kita diberikan empat pilihan koordinat titik, yaitu \( (3,4) \), \( (-3,15) \), \( (3,-4) \), dan \( (-3,-15) \). Mari kita mulai dengan menggantikan nilai \( x \) dalam fungsi dengan nilai \( 3 \). Dengan menghitung, kita dapatkan: \( y=\frac{1}{2} (3)^{2}-2 (3)+7 \) \( y=\frac{1}{2} (9)-6+7 \) \( y=\frac{9}{2}-6+7 \) \( y=\frac{9}{2}-\frac{12}{2}+\frac{14}{2} \) \( y=\frac{9-12+14}{2} \) \( y=\frac{11}{2} \) Jadi, koordinat titik \( (3,4) \) tidak sesuai dengan grafik fungsi \( y=\frac{1}{2} x^{2}-2 x+7 \). Selanjutnya, mari kita gantikan nilai \( x \) dalam fungsi dengan nilai \( -3 \). Dengan menghitung, kita dapatkan: \( y=\frac{1}{2} (-3)^{2}-2 (-3)+7 \) \( y=\frac{1}{2} (9)+6+7 \) \( y=\frac{9}{2}+6+7 \) \( y=\frac{9+12+14}{2} \) \( y=\frac{35}{2} \) Jadi, koordinat titik \( (-3,15) \) tidak sesuai dengan grafik fungsi \( y=\frac{1}{2} x^{2}-2 x+7 \). Selanjutnya, mari kita gantikan nilai \( x \) dalam fungsi dengan nilai \( 3 \). Dengan menghitung, kita dapatkan: \( y=\frac{1}{2} (3)^{2}-2 (3)+7 \) \( y=\frac{1}{2} (9)-6+7 \) \( y=\frac{9}{2}-6+7 \) \( y=\frac{9}{2}-\frac{12}{2}+\frac{14}{2} \) \( y=\frac{9-12+14}{2} \) \( y=\frac{11}{2} \) Jadi, koordinat titik \( (3,-4) \) tidak sesuai dengan grafik fungsi \( y=\frac{1}{2} x^{2}-2 x+7 \). Terakhir, mari kita gantikan nilai \( x \) dalam fungsi dengan nilai \( -3 \). Dengan menghitung, kita dapatkan: \( y=\frac{1}{2} (-3)^{2}-2 (-3)+7 \) \( y=\frac{1}{2} (9)+6+7 \) \( y=\frac{9}{2}+6+7 \) \( y=\frac{9+12+14}{2} \) \( y=\frac{35}{2} \) Jadi, koordinat titik \( (-3,-15) \) tidak sesuai dengan grafik fungsi \( y=\frac{1}{2} x^{2}-2 x+7 \). Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa tidak ada satu pun dari empat pilihan koordinat titik yang sesuai dengan grafik fungsi \( y=\frac{1}{2} x^{2}-2 x+7 \).