Menyelesaikan Soal Matematika Barisan Aritmatika dan Deret
Barisan Aritmatika: Barisan aritmatika adalah urutan bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Dalam soal ini, kita akan mencari suku ke-100 dari barisan aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda 3. Untuk mencari suku ke-100, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dari barisan aritmatika: Un = a + (n-1)d Dalam rumus ini, Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, n adalah urutan suku yang ingin kita cari, dan d adalah beda antara suku-suku dalam barisan aritmatika. Dalam kasus ini, a = 5, n = 100, dan d = 3. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari suku ke-100 dari barisan aritmatika ini. Suku ke-100 = 5 + (100-1)3 Suku ke-100 = 5 + 99*3 Suku ke-100 = 5 + 297 Suku ke-100 = 302 Jadi, suku ke-100 dari barisan aritmatika ini adalah 302. Barisan Aritmatika dengan Suku Tengah: Dalam soal ini, kita akan mencari suku tengah dari barisan aritmatika dengan suku pertama 5, beda 3, dan suku terakhir 131. Untuk mencari suku tengah, kita perlu mengetahui jumlah suku dalam barisan aritmatika ini. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari jumlah suku dalam barisan aritmatika: Sn = (n/2)(a + L) Dalam rumus ini, Sn adalah jumlah suku, n adalah jumlah suku dalam barisan aritmatika, a adalah suku pertama, dan L adalah suku terakhir. Dalam kasus ini, a = 5, L = 131, dan kita perlu mencari n terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika: Un = a + (n-1)d Dalam kasus ini, a = 5, Un = 131, dan d = 3. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari n. 131 = 5 + (n-1)3 131 = 5 + 3n - 3 131 = 2 + 3n 129 = 3n n = 43 Jadi, jumlah suku dalam barisan aritmatika ini adalah 43. Sekarang kita dapat mencari suku tengah dengan menggunakan rumus Sn. Suku tengah = (43/2)(5 + 131) Suku tengah = 21.5(136) Suku tengah = 2926 Jadi, suku tengah dari barisan aritmatika ini adalah 2926. Jumlah Kursi dalam Gedung Pertunjukan: Dalam soal ini, kita akan mencari jumlah kursi dalam gedung pertunjukan dengan 20 baris, dimana jumlah kursi pada baris pertama adalah 30 dan setiap baris selanjutnya bertambah 7 kursi. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari jumlah suku dalam barisan aritmatika: Sn = (n/2)(a + L) Dalam rumus ini, Sn adalah jumlah suku, n adalah jumlah suku dalam barisan aritmatika, a adalah suku pertama, dan L adalah suku terakhir. Dalam kasus ini, a = 30, L = 30 + (20-1)7 = 30 + 133 = 163, dan n = 20. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari jumlah kursi dalam gedung pertunjukan. Jumlah kursi = (20/2)(30 + 163) Jumlah kursi = 10(193) Jumlah kursi = 1930 Jadi, jumlah kursi dalam gedung pertunjukan ini adalah 1930.