Menghitung Luas Juring Lingkaran dengan Jari-jari 21 cm dan Sudut Pusar 60°
Luas juring lingkaran adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, geometri, dan statistik. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung luas juring lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusar 60°. Sebelum kita masuk ke rumus dan perhitungan, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu juring lingkaran. Juring lingkaran adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur lingkaran. Sudut pusar adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari yang berujung pada busur lingkaran. Untuk menghitung luas juring lingkaran, kita dapat menggunakan rumus luas lingkaran dan rumus luas segitiga. Rumus luas lingkaran adalah πr², di mana r adalah jari-jari lingkaran. Sedangkan rumus luas segitiga adalah ½ × alas × tinggi, di mana alas adalah panjang busur lingkaran dan tinggi adalah jarak dari titik tengah lingkaran ke busur lingkaran. Dalam kasus ini, jari-jari lingkaran adalah 21 cm dan sudut pusar adalah 60°. Pertama, kita perlu menghitung panjang busur lingkaran. Panjang busur lingkaran dapat dihitung dengan rumus \( s = \frac{{2\pi r \cdot \theta}}{360} \), di mana s adalah panjang busur lingkaran, r adalah jari-jari lingkaran, dan θ adalah sudut pusar dalam derajat. Dengan menggantikan nilai yang diberikan, kita dapat menghitung panjang busur lingkaran sebagai berikut: \( s = \frac{{2\pi \cdot 21 \cdot 60}}{360} \) \( s = \frac{{2\pi \cdot 21 \cdot 1}}{6} \) \( s = \frac{{42\pi}}{6} \) \( s = 7\pi \) cm Selanjutnya, kita perlu menghitung tinggi segitiga yang terbentuk oleh jari-jari lingkaran dan busur lingkaran. Tinggi segitiga dapat dihitung dengan rumus \( h = r \cdot \sin(\frac{\theta}{2}) \), di mana h adalah tinggi segitiga, r adalah jari-jari lingkaran, dan θ adalah sudut pusar dalam radian. Dengan menggantikan nilai yang diberikan, kita dapat menghitung tinggi segitiga sebagai berikut: \( h = 21 \cdot \sin(\frac{60}{2}) \) \( h = 21 \cdot \sin(30) \) \( h = 21 \cdot \frac{1}{2} \) \( h = 10.5 \) cm Sekarang kita memiliki panjang busur lingkaran dan tinggi segitiga, kita dapat menghitung luas juring lingkaran dengan rumus luas segitiga: \( A = \frac{1}{2} \cdot s \cdot h \) \( A = \frac{1}{2} \cdot 7\pi \cdot 10.5 \) \( A = \frac{7\pi \cdot 10.5}{2} \) \( A = \frac{73.5\pi}{2} \) cm² Jadi, luas juring lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusar 60° adalah \( \frac{73.5\pi}{2} \) cm². Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung luas juring lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusar 60°. Dengan menggunakan rumus luas lingkaran dan rumus luas segitiga, kita dapat dengan mudah menghitung luas juring lingkaran.