Menyelesaikan Soal Barisan Geometri dengan Metode Penjumlahan
Dalam matematika, barisan geometri adalah urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam soal ini, kita akan mencari jumlah suku-suku barisan geometri tak hingga positif berdasarkan informasi yang diberikan. Diketahui bahwa $U_{1}+U_{2}=45$ dan $U_{3}+U_{4}=20$. Kita dapat menggunakan metode penjumlahan untuk menyelesaikan soal ini. Langkah pertama adalah mencari suku pertama ($U_{1}$) dan rasio ($r$) dari barisan geometri. Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode penjumlahan untuk mencari suku-suku tersebut. Dari informasi yang diberikan, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: $U_{1}+U_{2}=45$ ---(1) $U_{3}+U_{4}=20$ ---(2) Kita dapat menggabungkan persamaan (1) dan (2) untuk mencari nilai $U_{1}$ dan $U_{3}$: $U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}=45+20$ $U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}=65$ ---(3) Selanjutnya, kita dapat menggabungkan persamaan (1) dan (3) untuk mencari nilai $U_{1}$: $U_{1}+U_{2}+U_{1}+U_{2}=45+65$ $2U_{1}+2U_{2}=110$ $U_{1}+U_{2}=55$ ---(4) Kita juga dapat menggabungkan persamaan (2) dan (3) untuk mencari nilai $U_{3}$: $U_{3}+U_{4}+U_{1}+U_{2}=20+65$ $U_{3}+U_{4}+U_{1}+U_{2}=85$ ---(5) Dari persamaan (4) dan (5), kita dapat mencari nilai $U_{1}$ dan $U_{3}$: $U_{1}=55-U_{2}$ ---(6) $U_{3}=85-U_{4}$ ---(7) Selanjutnya, kita dapat menggantikan nilai $U_{1}$ dan $U_{3}$ dalam persamaan (3): $U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}=65$ $(55-U_{2})+U_{2}+(85-U_{4})+U_{4}=65$ $140-U_{2}-U_{4}=65$ $U_{2}+U_{4}=75$ ---(8) Dari persamaan (8), kita dapat mencari nilai $U_{2}$ dan $U_{4}$: $U_{2}=75-U_{4}$ ---(9) Selanjutnya, kita dapat menggantikan nilai $U_{2}$ dalam persamaan (6): $U_{1}=55-(75-U_{4})$ $U_{1}=30+U_{4}$ ---(10) Kita juga dapat menggantikan nilai $U_{4}$ dalam persamaan (7): $U_{3}=85-(75-U_{4})$ $U_{3}=10+U_{4}$ ---(11) Dari persamaan (10) dan (11), kita dapat mencari nilai $U_{1}$ dan $U_{3}$ dalam bentuk $U_{4}$: $U_{1}=30+U_{4}$ ---(12) $U_{3}=10+U_{4}$ ---(13) Selanjutnya, kita dapat menggantikan nilai $U_{1}$ dan $U_{3}$ dalam persamaan (3): $U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}=65$ $(30+U_{4})+U_{2}+(10+U_{4})+U_{4}=65$ $40+3U_{4}+U_{2}=65$ $U_{2}=25-3U_{4}$ ---(14) Selanjutnya, kita dapat menggantikan nilai $U_{2}$ dalam persamaan