Bentuk rasional dari \( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \)
Dalam matematika, bentuk rasional adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial dengan koefisien bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengubah bentuk pecahan \( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \) menjadi bentuk rasional. Pertama-tama, mari kita perhatikan bahwa penyebut pecahan ini adalah akar kuadrat dari perbedaan dua bilangan. Untuk menghilangkan akar kuadrat dalam penyebut, kita dapat menggunakan metode konjugat. Metode ini melibatkan mengalikan penyebut dengan konjugatnya, yaitu \( \sqrt{5}+\sqrt{3} \). Dengan mengalikan penyebut dengan konjugatnya, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menghilangkan akar kuadrat. Rumus perbedaan kuadrat adalah \( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \). Dalam kasus ini, \( a = \sqrt{5} \) dan \( b = \sqrt{3} \). Jadi, kita dapat mengalikan penyebut dengan konjugatnya: \[ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \] Sekarang, mari kita selesaikan perkalian ini: \[ \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})} \] Dalam penyebut, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat: \[ (\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2 \] Jadi, bentuk rasional dari \( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \) adalah: \[ \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2} \] Dalam bentuk ini, penyebutnya adalah bilangan bulat, sehingga bentuk pecahan ini dapat dianggap sebagai bentuk rasional. Dalam kesimpulan, kita telah membahas bagaimana mengubah bentuk pecahan \( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \) menjadi bentuk rasional dengan menggunakan metode konjugat. Dengan mengalikan penyebut dengan konjugatnya dan menggunakan rumus perbedaan kuadrat, kita dapat menghilangkan akar kuadrat dalam penyebut dan mendapatkan bentuk pecahan yang rasional.