Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 4}=\frac{x^{3}-69}{x^{2}+2 x-24} \)

4
(231 votes)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep penting yang digunakan untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 4}=\frac{x^{3}-69}{x^{2}+2 x-24} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 4 dari sisi kiri. Dalam hal ini, kita akan menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sisi kiri, misalnya 3.9, 3.99, dan seterusnya. Dengan melakukan ini, kita dapat melihat bagaimana nilai fungsi berubah saat x mendekati 4 dari sisi kiri. Jika kita menggantikan x dengan 3.9, kita akan mendapatkan: \( \frac{(3.9)^{3}-69}{(3.9)^{2}+2(3.9)-24} \) Melakukan perhitungan ini, kita akan mendapatkan nilai yang mendekati -1.8. Jika kita terus menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sisi kiri, kita akan melihat bahwa nilai fungsi semakin mendekati -1.8. Selanjutnya, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 4 dari sisi kanan. Dalam hal ini, kita akan menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sisi kanan, misalnya 4.1, 4.01, dan seterusnya. Dengan melakukan ini, kita dapat melihat bagaimana nilai fungsi berubah saat x mendekati 4 dari sisi kanan. Jika kita menggantikan x dengan 4.1, kita akan mendapatkan: \( \frac{(4.1)^{3}-69}{(4.1)^{2}+2(4.1)-24} \) Melakukan perhitungan ini, kita akan mendapatkan nilai yang mendekati -1.8. Jika kita terus menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sisi kanan, kita akan melihat bahwa nilai fungsi semakin mendekati -1.8. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 4}=\frac{x^{3}-69}{x^{2}+2 x-24} \) adalah -1.8.