Menentukan Persamaan Garis Singgung Jika Diketahui Garis Sejajar
Soal 1: Diketahui persamaan kurva y = x^2 + 2x + 1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva tersebut jika diketahui garis yang sejajar dengan garis singgung memiliki persamaan y = 2x + 3. Pembahasan: 1. Persamaan kurva y = x^2 + 2x + 1 2. Untuk mencari persamaan garis singgung, kita perlu mencari turunan pertama dari persamaan kurva: f'(x) = 2x + 2 3. Diketahui garis sejajar dengan garis singgung memiliki persamaan y = 2x + 3 4. Karena garis sejajar, maka kemiringan garis singgung sama dengan kemiringan garis y = 2x + 3, yaitu 2. 5. Persamaan garis singgung dapat ditulis dalam bentuk y = mx + b, dengan m = 2 dan b dapat dicari dengan mensubstitusikan salah satu titik pada kurva. 6. Misalkan kita gunakan titik (0, 1), maka: 1 = 2(0) + b b = 1 7. Jadi, persamaan garis singgung adalah y = 2x + 1. Soal 2: Diketahui persamaan kurva y = 3x^2 - 2x + 1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva tersebut jika diketahui garis yang sejajar dengan garis singgung memiliki persamaan y = -2x + 5. Pembahasan: 1. Persamaan kurva y = 3x^2 - 2x + 1 2. Untuk mencari persamaan garis singgung, kita perlu mencari turunan pertama dari persamaan kurva: f'(x) = 6x - 2 3. Diketahui garis sejajar dengan garis singgung memiliki persamaan y = -2x + 5 4. Karena garis sejajar, maka kemiringan garis singgung sama dengan kemiringan garis y = -2x + 5, yaitu -2. 5. Persamaan garis singgung dapat ditulis dalam bentuk y = mx + b, dengan m = -2 dan b dapat dicari dengan mensubstitusikan salah satu titik pada kurva. 6. Misalkan kita gunakan titik (0, 1), maka: 1 = -2(0) + b b = 1 7. Jadi, persamaan garis singgung adalah y = -2x + 1. Soal 3: Diketahui persamaan kurva y = 4x^2 - 3x + 2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva tersebut jika diketahui garis yang sejajar dengan garis singgung memiliki persamaan y = 3x + 1. Pembahasan: 1. Persamaan kurva y = 4x^2 - 3x + 2 2. Untuk mencari persamaan garis singgung, kita perlu mencari turunan pertama dari persamaan kurva: f'(x) = 8x - 3 3. Diketahui garis sejajar dengan garis singgung memiliki persamaan y = 3x + 1 4. Karena garis sejajar, maka kemiringan garis singgung sama dengan kemiringan garis y = 3x + 1, yaitu 3. 5. Persamaan garis singgung dapat ditulis dalam bentuk y = mx + b, dengan m = 3 dan