Mengapa \( (f \circ g)(x) = \frac{2x+2}{x+4} \) adalah jawaban yang benar?
Dalam matematika, fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita diberikan dua fungsi, \( f(x) = 2x+5 \) dan \( g(x) = \frac{x-1}{x+4} \), dan kita diminta untuk mencari fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \). Untuk mencari \( (f \circ g)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dalam fungsi \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Dalam hal ini, kita akan menggantikan \( x \) dengan \( \frac{x-1}{x+4} \) dalam \( f(x) \). Mari kita hitung langkah demi langkah: \( f(g(x)) = f\left(\frac{x-1}{x+4}\right) \) \( = 2\left(\frac{x-1}{x+4}\right) + 5 \) \( = \frac{2x-2}{x+4} + 5 \) \( = \frac{2x-2+5(x+4)}{x+4} \) \( = \frac{2x-2+5x+20}{x+4} \) \( = \frac{7x+18}{x+4} \) Jadi, jawaban yang benar untuk \( (f \circ g)(x) \) adalah \( \frac{7x+18}{x+4} \). Dalam konteks matematika, fungsi komposisi adalah alat yang berguna untuk menggabungkan dua fungsi menjadi satu. Dalam kasus ini, kita menggunakan fungsi komposisi untuk menggabungkan fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \). Dengan menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( g(x) \), kita dapat mencari fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \). Dalam contoh ini, kita menemukan bahwa \( (f \circ g)(x) = \frac{7x+18}{x+4} \). Ini adalah hasil yang benar berdasarkan perhitungan kita. Dengan menggunakan konsep fungsi komposisi, kita dapat memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks dan menemukan hubungan antara dua fungsi. Dalam kehidupan sehari-hari, konsep fungsi komposisi juga dapat diterapkan. Misalnya, dalam dunia bisnis, kita dapat menggunakan fungsi komposisi untuk menggabungkan berbagai strategi pemasaran dan menghasilkan hasil yang lebih baik. Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengembangkan pemikiran kritis dan kreatif dalam memecahkan masalah di berbagai bidang kehidupan. Dalam kesimpulan, \( (f \circ g)(x) = \frac{7x+18}{x+4} \) adalah jawaban yang benar berdasarkan perhitungan kita. Konsep fungsi komposisi adalah alat yang berguna dalam matematika dan dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep ini, kita dapat mengembangkan pemikiran kritis dan kreatif dalam memecahkan masalah.