Bentuk $\frac {15}{\sqrt {7}+2}$ dalam Penyederhanaan
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan dengan ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu contohnya adalah bentuk $\frac {15}{\sqrt {7}+2}$. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyederhanakan ekspresi ini dan mencari bentuk yang paling sederhana. Pertama-tama, mari kita lihat opsi yang diberikan dalam pertanyaan ini: A. $3\sqrt {7}+6$ B. $3\sqrt {7}\cdot 6$ C. $5\sqrt {7}+10$ D. $5\sqrt {7}-10$ Untuk menyederhanakan ekspresi $\frac {15}{\sqrt {7}+2}$, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan metode konjugat. Metode konjugat melibatkan mengalikan penyebut dengan konjugatnya, yaitu $\sqrt {7}-2$. Dengan mengalikan penyebut dengan konjugatnya, kita dapat menghilangkan akar kuadrat dan mendapatkan bentuk yang lebih sederhana. Mari kita lihat bagaimana ini dilakukan: $\frac {15}{\sqrt {7}+2} \cdot \frac {\sqrt {7}-2}{\sqrt {7}-2}$ Dalam melakukan perkalian ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian aljabar untuk mengalikan setiap suku: $\frac {15(\sqrt {7}-2)}{(\sqrt {7}+2)(\sqrt {7}-2)}$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan suku-suku yang sesuai: $\frac {15\sqrt {7}-30}{7-2^2}$ $\frac {15\sqrt {7}-30}{7-4}$ $\frac {15\sqrt {7}-30}{3}$ Jadi, bentuk yang paling sederhana dari $\frac {15}{\sqrt {7}+2}$ adalah $\frac {15\sqrt {7}-30}{3}$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah opsi C, $5\sqrt {7}+10$. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyederhanakan bentuk $\frac {15}{\sqrt {7}+2}$ dan menemukan bentuk yang paling sederhana. Dengan menggunakan metode konjugat, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut dan mendapatkan bentuk yang lebih sederhana. Penting untuk memahami konsep ini dalam matematika untuk mengatasi ekspresi yang kompleks.