Membahas Limit Fungsi dan Nilai Limit
Dalam matematika, limit fungsi adalah konsep yang penting untuk memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh limit fungsi dan mencari nilai limitnya. Pertanyaan 1: Diberikan fungsi f(x) = 2x+7 untuk x ≤ -1 dan f(x) = x^2+4x+3 untuk x > -1. Tentukan nilai limit fungsi-fungsi berikut! a. $\lim _{x\rightarrow -3}f(x)$ Jawab: Untuk mencari nilai limit saat x mendekati -3, kita perlu mengevaluasi fungsi f(x) saat x mendekati -3. Namun, karena -3 termasuk dalam domain x > -1, kita harus menggunakan fungsi f(x) = x^2+4x+3. Dengan menggantikan x dengan -3 dalam fungsi tersebut, kita dapat menghitung nilai limitnya. b. $\lim _{x\rightarrow -1}f(x)$ Jawab: Saat x mendekati -1, kita perlu menggunakan fungsi f(x) = 2x+7. Dengan menggantikan x dengan -1 dalam fungsi tersebut, kita dapat mencari nilai limitnya. c. $\lim _{x\rightarrow 2}f(x)$ Jawab: Saat x mendekati 2, kita perlu menggunakan fungsi f(x) = x^2+4x+3. Dengan menggantikan x dengan 2 dalam fungsi tersebut, kita dapat mencari nilai limitnya. Pertanyaan 2: Diberikan fungsi f(x) = 2x+3 dan g(x) = x^2-5x+4. Tentukan nilai limit berikut! a. $\lim _{x\rightarrow 2}f(x)$ dan $\lim _{x\rightarrow 2}g(x)$ Jawab: Untuk mencari nilai limit saat x mendekati 2, kita perlu mengevaluasi fungsi f(x) dan g(x) saat x mendekati 2. Dengan menggantikan x dengan 2 dalam masing-masing fungsi, kita dapat mencari nilai limitnya. b. $\lim _{x\rightarrow 2}(4f(x)-3g(x))$ Jawab: Untuk mencari nilai limit dari ekspresi 4f(x)-3g(x) saat x mendekati 2, kita perlu menggantikan x dengan 2 dalam masing-masing fungsi f(x) dan g(x), kemudian menghitung nilai limitnya. c. $\lim _{x\rightarrow 2}\frac {2f(x)}{g(x)}$ Jawab: Untuk mencari nilai limit dari ekspresi 2f(x)/g(x) saat x mendekati 2, kita perlu menggantikan x dengan 2 dalam masing-masing fungsi f(x) dan g(x), kemudian menghitung nilai limitnya. Pertanyaan 3: Tentukan nilai $\lim _{x\rightarrow 5}\frac {2x^{2}-5x-25}{x^{2}-7x+10}$ Jawab: Untuk mencari nilai limit dari ekspresi (2x^2-5x-25)/(x^2-7x+10) saat x mendekati 5, kita perlu menggantikan x dengan 5 dalam ekspresi tersebut, kemudian menghitung nilai limitnya. Pertanyaan 4: Tentukan nilai $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {x^{2}-1}{(x+2)-\sqrt {4x+5}}$ Jawab: Untuk mencari nilai limit dari ekspresi (x^2-1)/((x+2)-sqrt(4x+5)) saat x mendekati 1, kita perlu menggantikan x dengan 1 dalam ekspresi tersebut, kemudian menghitung nilai limitnya. Pertanyaan 5: Tentukan nilai $\lim _{x\rightarrow \infty }((2x+1)-\sqrt {4x^{2}-8x+5}))$ Jawab: Untuk mencari nilai limit dari ekspresi (2x+1)-sqrt(4x^2-8x+5) saat x mendekati tak hingga, kita perlu menggantikan x dengan tak