Bentuk lain dari \( \sum_{k=0}^{20}(2 k+1)=\ldots \)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada masalah mencari bentuk lain dari suatu deret. Salah satu contoh yang sering muncul adalah mencari bentuk lain dari deret \(\sum_{k=0}^{20}(2 k+1)\). Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi beberapa opsi jawaban yang diberikan dan mencari tahu mana yang benar. Pertama, mari kita lihat opsi jawaban a: \( \sum_{k=4}^{24}(2 k-7) \). Untuk memeriksa apakah ini adalah bentuk yang benar, kita dapat menggantikan \(k\) dengan nilai-nilai dari 4 hingga 24 dan menjumlahkannya. Namun, jika kita melakukannya, kita akan melihat bahwa hasilnya tidak sama dengan deret asli. Oleh karena itu, opsi jawaban a tidak benar. Selanjutnya, mari kita lihat opsi jawaban b: \( \sum_{k=4}^{24}(2 k+1) \). Jika kita menggantikan \(k\) dengan nilai-nilai dari 4 hingga 24 dan menjumlahkannya, kita akan mendapatkan hasil yang sama dengan deret asli. Oleh karena itu, opsi jawaban b adalah bentuk yang benar dari deret tersebut. Selanjutnya, mari kita lihat opsi jawaban c: \( \sum_{i=4}^{24}(2 k+9) \). Kita dapat melihat bahwa ada kesalahan dalam notasi ini. Kita harus menggunakan variabel yang sama dengan variabel dalam deret asli, yaitu \(k\), bukan \(i\). Oleh karena itu, opsi jawaban c tidak benar. Selanjutnya, mari kita lihat opsi jawaban d: \( \sum_{i=4}^{24}(2 k-5) \). Seperti pada opsi jawaban sebelumnya, terdapat kesalahan dalam notasi ini. Kita harus menggunakan variabel yang sama dengan variabel dalam deret asli, yaitu \(k\), bukan \(i\). Oleh karena itu, opsi jawaban d tidak benar. Terakhir, mari kita lihat opsi jawaban e: \( \sum_{k=4}^{24}(2 k-3) \). Jika kita menggantikan \(k\) dengan nilai-nilai dari 4 hingga 24 dan menjumlahkannya, kita akan mendapatkan hasil yang tidak sama dengan deret asli. Oleh karena itu, opsi jawaban e tidak benar. Dari analisis di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa bentuk lain dari deret \(\sum_{k=0}^{20}(2 k+1)\) adalah \( \sum_{k=4}^{24}(2 k+1) \).