Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus dengan Garis \( y=3x-2 \) dan Melalui Titik \( (3,9) \)
Dalam matematika, terdapat berbagai metode untuk menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang sudah diketahui. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan garis \( y=3x-2 \) dan melalui titik \( (3,9) \). Untuk menentukan persamaan garis yang tegak lurus, kita perlu memahami konsep gradien atau kemiringan garis. Gradien garis dapat dihitung dengan membandingkan perubahan nilai \( y \) dengan perubahan nilai \( x \). Dalam persamaan \( y=mx+c \), \( m \) adalah gradien garis. Dalam kasus ini, gradien garis \( y=3x-2 \) adalah 3. Untuk menentukan gradien garis yang tegak lurus, kita perlu menggunakan sifat bahwa gradien garis yang tegak lurus adalah negatif dari gradien garis asli. Jadi, gradien garis yang tegak lurus adalah -1/3. Selanjutnya, kita perlu menggunakan titik yang diberikan, yaitu \( (3,9) \), untuk menentukan persamaan garis yang tegak lurus. Dalam persamaan \( y=mx+c \), kita dapat menggantikan nilai \( x \), \( y \), dan \( m \) dengan nilai yang diketahui untuk mencari nilai \( c \). Menggantikan \( x=3 \), \( y=9 \), dan \( m=-1/3 \) ke dalam persamaan \( y=mx+c \), kita dapat menghitung nilai \( c \). Dengan melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa \( c=10 \). Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis \( y=3x-2 \) dan melalui titik \( (3,9) \) adalah \( y=-\frac{1}{3}x+10 \). Dalam matematika, menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang sudah diketahui adalah salah satu konsep penting yang digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti geometri, fisika, dan ekonomi. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memecahkan berbagai masalah yang melibatkan garis dan hubungannya dengan titik-titik tertentu.