Mencari Nilai \( x \) yang Memenuhi Persamaan \( 27^{x-5}=81^{2x} \)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk mencari nilai-nilai yang memenuhi persamaan tertentu. Salah satu contoh persamaan yang menarik untuk diteliti adalah \( 27^{x-5}=81^{2x} \). Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai-nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini. Untuk memulai, mari kita perhatikan bahwa \( 27^{x-5} \) dapat ditulis sebagai \( (3^3)^{x-5} \), yang sama dengan \( 3^{3(x-5)} \). Demikian pula, \( 81^{2x} \) dapat ditulis sebagai \( (3^4)^{2x} \), yang sama dengan \( 3^{8x} \). Dengan demikian, persamaan \( 27^{x-5}=81^{2x} \) dapat ditulis ulang sebagai \( 3^{3(x-5)} = 3^{8x} \). Untuk membandingkan kedua eksponen ini, kita dapat menyamakan pangkatnya. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengatur eksponen menjadi sama: \[ 3(x-5) = 8x \] Mari kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( x \). Pertama, kita dapat mendistribusikan \( 3 \) ke dalam tanda kurung: \[ 3x - 15 = 8x \] Selanjutnya, kita dapat mengurangi \( 3x \) dari kedua sisi persamaan: \[ -15 = 5x \] Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \( 5 \) untuk mencari nilai \( x \): \[ x = -3 \] Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 27^{x-5}=81^{2x} \) adalah \( -3 \). Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 27^{x-5}=81^{2x} \). Dengan menggunakan metode pemfaktoran dan pengaturan eksponen, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mudah.