Analisis Grafik Fungsi \( f(x)=x^{2}-2 \) pada Interval \( -3<x<3 \)
Grafik fungsi \( f(x)=x^{2}-2 \) pada interval \( -3 <x <3 \) adalah topik yang menarik untuk dianalisis. Dalam artikel ini, kita akan melihat bagaimana grafik fungsi ini berubah pada interval yang diberikan dan apa artinya secara matematis. Pertama-tama, mari kita lihat bagaimana fungsi ini didefinisikan. Fungsi \( f(x)=x^{2}-2 \) adalah fungsi kuadrat dengan koefisien \( a=1 \), \( b=0 \), dan \( c=-2 \). Dalam hal ini, kita hanya tertarik pada interval \( -3 <x <3 \), yang berarti kita hanya memperhatikan nilai \( x \) antara -3 dan 3. Jika kita menggambarkan grafik fungsi ini pada koordinat kartesius, kita akan melihat bahwa grafiknya berbentuk parabola terbuka ke atas. Puncak parabola terletak pada titik (0, -2), yang merupakan nilai minimum fungsi ini. Ini berarti bahwa tidak ada nilai \( x \) pada interval \( -3 <x <3 \) yang menghasilkan nilai fungsi yang lebih kecil dari -2. Selanjutnya, mari kita lihat bagaimana grafik fungsi ini berubah saat \( x \) bergerak dari -3 ke 3. Ketika \( x \) mendekati -3, nilai \( f(x) \) akan semakin mendekati -2. Ketika \( x \) mencapai -3, nilai \( f(x) \) akan mencapai -2. Kemudian, saat \( x \) bergerak dari -3 ke 0, nilai \( f(x) \) akan meningkat secara bertahap. Ketika \( x \) mencapai 0, nilai \( f(x) \) akan mencapai 2. Akhirnya, saat \( x \) bergerak dari 0 ke 3, nilai \( f(x) \) akan terus meningkat. Ketika \( x \) mencapai 3, nilai \( f(x) \) akan mencapai 7. Dari analisis ini, kita dapat melihat bahwa grafik fungsi \( f(x)=x^{2}-2 \) pada interval \( -3 <x <3 \) memiliki bentuk parabola terbuka ke atas dengan puncak pada (0, -2). Nilai minimum fungsi ini adalah -2 dan tidak ada nilai \( x \) pada interval yang menghasilkan nilai fungsi yang lebih kecil dari -2. Selain itu, saat \( x \) bergerak dari -3 ke 3, nilai \( f(x) \) akan meningkat secara bertahap. Dalam konteks matematika, analisis ini memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang sifat dan perilaku fungsi kuadrat pada interval yang diberikan. Hal ini juga dapat membantu dalam memecahkan masalah yang melibatkan fungsi ini. Dengan demikian, analisis grafik fungsi \( f(x)=x^{2}-2 \) pada interval \( -3 <x <3 \) memberikan wawasan yang berharga tentang sifat dan perilaku fungsi ini dalam konteks matematika.