Analisis Panjang Lintasan Bola yang Memantul
Dalam masalah ini, kita akan menganalisis panjang lintasan bola yang memantul ketika dijatuhkan dari ketinggian 20m. Setiap kali bola memantul, tinggi pantulan bola mencapai 3/4 dari tinggi pantulan sebelumnya. Tujuan kita adalah untuk menentukan panjang total lintasan bola sampai berhenti.
Pertama, mari kita identifikasi pola pantulan bola. Kita dapat melihat bahwa setiap kali bola memantul, tinggi pantulan bola berkurang sebesar 1/4 dari tinggi pantulan sebelumnya. Dengan kata lain, tinggi pantulan bola dapat dihitung dengan rumus:
tinggi_pantulan = (3/4) * tinggi_pantulan_sebelumnya
Kita dapat menggunakan rumus ini untuk menghitung tinggi pantulan bola setiap kali bola memantul. Mari kita lihat tabel berikut untuk melihat pola pantulan bola:
Pantulan ke-1: tinggi_pantulan = (3/4) * 20m = 15m
Pantulan ke-2: tinggi_pantulan = (3/4) * 15m = 11.25m
Pantulan ke-3: tinggi_pantulan = (3/4) * 11.25m = 8.4375m
Pantulan ke-4: tinggi_pantulan = (3/4) * 8.4375m = 6.328125m
...
Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa tinggi pantulan bola terus berkurang setiap kali bola memantul. Namun, kita juga dapat melihat bahwa tinggi pantulan bola tidak pernah mencapai nol. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa bola tidak akan berhenti memantul.
Dalam hal ini, panjang lintasan bola dapat dianggap sebagai jumlah tinggi pantulan bola setiap kali bola memantul. Kita dapat menggunakan rumus geometri untuk menghitung jumlah ini:
panjang_lintasan = tinggi_pantulan + tinggi_pantulan + tinggi_pantulan + ...
Karena tinggi pantulan bola terus berkurang, kita dapat menggunakan rumus deret geometri untuk menghitung jumlah ini:
panjang_lintasan = tinggi_pantulan / (1 - r)
Di sini, r adalah rasio pengurangan tinggi pantulan bola setiap kali bola memantul. Dalam kasus ini, r = 1/4.
Mari kita hitung panjang lintasan bola:
panjang_lintasan = 15m / (1 - 1/4) = 15m / (3/4) = 15m * (4/3) = 20m
Dari perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa panjang lintasan bola adalah 20m. Ini berarti bahwa bola akan terus memantul dengan tinggi pantulan yang semakin kecil, tetapi tidak akan pernah berhenti.
Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis panjang lintasan bola yang memantul ketika dijatuhkan dari ketinggian 20m. Setiap kali bola memantul, tinggi pantulan bola mencapai 3/4 dari tinggi pantulan sebelumnya. Kita telah menemukan bahwa panjang lintasan bola adalah 20m, yang berarti bola akan terus memantul tanpa berhenti.