Invers dari Fungsi \( f(x)=\frac{x+2}{4x-3} \)

(444 votes)

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam artikel ini, kita akan mencari invers dari fungsi \( f(x)=\frac{x+2}{4x-3} \). Untuk menemukan invers dari fungsi ini, kita perlu mengikuti beberapa langkah. Pertama, kita harus menuliskan fungsi dalam bentuk \( y \) sebagai fungsi dari \( x \). Dalam hal ini, kita dapat menuliskan \( y = \frac{x+2}{4x-3} \). Langkah berikutnya adalah menukar \( x \) dan \( y \) dalam persamaan tersebut. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan baru \( x = \frac{y+2}{4y-3} \). Selanjutnya, kita harus mencari \( y \) dalam persamaan ini. Untuk melakukannya, kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut untuk \( y \). Dalam hal ini, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( 4y-3 \) untuk mendapatkan \( x(4y-3) = y+2 \). Setelah itu, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi \( 4xy-3x = y+2 \). Kemudian, kita dapat mengelompokkan \( y \) pada satu sisi persamaan dan \( x \) pada sisi lainnya. Dalam hal ini, kita dapat mengurangi \( y \) dari kedua sisi persamaan dan mengelompokkan \( x \) pada satu sisi untuk mendapatkan \( 4xy-y = 3x+2 \). Selanjutnya, kita dapat mengelompokkan \( y \) pada satu sisi persamaan dan \( x \) pada sisi lainnya. Dalam hal ini, kita dapat mengurangi \( y \) dari kedua sisi persamaan dan mengelompokkan \( x \) pada satu sisi untuk mendapatkan \( 4xy-y = 3x+2 \). Setelah itu, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi \( y(4x-1) = 3x+2 \). Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \( 4x-1 \) untuk mendapatkan \( y = \frac{3x+2}{4x-1} \). Dengan demikian, invers dari fungsi \( f(x)=\frac{x+2}{4x-3} \) adalah \( f^{-1}(x) = \frac{3x+2}{4x-1} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menemukan invers dari fungsi \( f(x)=\frac{x+2}{4x-3} \). Dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat, kita dapat menemukan invers dari fungsi matematika dengan mudah.