Menyelesaikan Persamaan dengan Variabel Kuadrat

4
(211 votes)

Dalam matematika, menyelesaikan persamaan dengan variabel kuadrat adalah keterampilan penting yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Persamaan dengan variabel kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk $(ax + b)^2 = c$. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa $a = 16$ dan $b = 9$. Tugas kita adalah menemukan nilai dari $\frac{5a^{1 \frac{1}{4}} - 2b^{2 \frac{1}{2}}}{a^{-\frac{3}{4}}}$. Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan ini adalah menggantikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam persamaan. Dengan menggantikan nilai-nilai tersebut, kita mendapatkan $\frac{5(16)^{1 \frac{1}{4}} - 2(9)^{2 \frac{1}{2}}}{(16)^{-\frac{3}{4}}}$. Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan menghitung nilai-nilai yang ada di dalam kurung. $(16)^{1 \frac{1}{4}}$ dapat disederhanakan menjadi $2 \sqrt{16}$, yang sama dengan $8 \sqrt{2}$. $(9)^{2 \frac{1}{2}}$ dapat disederhanakan menjadi $3 \sqrt{9}$, yang sama dengan $9 \sqrt{3}$. Dan $(16)^{-\frac{3}{4}}$ dapat disederhanakan menjadi $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi awal, kita mendapatkan $\frac{5(8 \sqrt{2}) - 2(9 \sqrt{3})}{\frac{1}{2 \sqrt{2}}}$. Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan dan membagi istilah-istilah di dalam kurung. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan $\frac{40 \sqrt{2} - 18 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$. Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan membagi istilah-istilah di dalam kurung dengan faktor yang sama di pembilang dan penyebut. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan $20 \sqrt{2} - 9 \sqrt{3}$. Dengan demikian, nilai dari $\frac{5a^{1 \frac{1}{4}} - 2b^{2 \frac{1}{2}}}{a^{-\frac{3}{4}}}$ ketika $a = 16$ dan $b = 9$ adalah $20 \sqrt{2} - 9 \sqrt{3}$.