Menemukan Suku Pertama, Rasio, dan Suku Ke-6 dalam Barisan Geometri
Barisan geometri adalah urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan mencari suku pertama, rasio, dan suku ke-6 dalam barisan geometri yang diberikan. Diketahui barisan geometri \(25, 5, 1, \ldots\). Pertama-tama, kita perlu mencari suku pertama dan rasio dari barisan ini. Untuk mencari suku pertama, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan geometri: \[a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\] Di mana \(a_n\) adalah suku ke-n, \(a_1\) adalah suku pertama, \(r\) adalah rasio, dan \(n\) adalah urutan suku yang ingin kita cari. Dalam kasus ini, kita ingin mencari suku pertama, jadi kita akan menggunakan rumus ini dengan \(n = 1\): \[25 = a_1 \times r^{(1-1)}\] Simplifikasi rumus ini akan memberikan kita: \[25 = a_1 \times r^0\] Karena \(r^0 = 1\), kita dapat menyimpulkan bahwa suku pertama (\(a_1\)) adalah 25. Sekarang, kita perlu mencari rasio (\(r\)). Untuk ini, kita dapat menggunakan rumus: \[r = \frac{a_n}{a_{n-1}}\] Di mana \(a_n\) adalah suku ke-n dan \(a_{n-1}\) adalah suku sebelumnya. Dalam kasus ini, kita ingin mencari rasio antara suku ke-2 dan suku pertama. Jadi kita akan menggunakan rumus ini dengan \(n = 2\): \[r = \frac{5}{25}\] Simplifikasi rumus ini akan memberikan kita: \[r = \frac{1}{5}\] Jadi, rasio dari barisan ini adalah \(\frac{1}{5}\). Sekarang, kita dapat mencari suku ke-6 dalam barisan ini. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan geometri: \[a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\] Dalam kasus ini, kita ingin mencari suku ke-6, jadi kita akan menggunakan rumus ini dengan \(n = 6\): \[a_6 = 25 \times \left(\frac{1}{5}\right)^{(6-1)}\] Simplifikasi rumus ini akan memberikan kita: \[a_6 = 25 \times \left(\frac{1}{5}\right)^5\] Menghitung rumus ini akan memberikan kita suku ke-6 dalam barisan ini. Dengan menggunakan kalkulator, kita dapat menghitung bahwa suku ke-6 dalam barisan ini adalah \(\frac{1}{625}\). Jadi, suku pertama dalam barisan ini adalah 25, rasio adalah \(\frac{1}{5}\), dan suku ke-6 adalah \(\frac{1}{625}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara mencari suku pertama, rasio, dan suku ke-6 dalam barisan geometri yang diberikan. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep barisan geometri dengan lebih baik.