Analisis Grafik dan Domain serta Range dari Fungsi \(y=\frac{3x+7}{x+2}\)
Dalam artikel ini, kita akan menganalisis grafik dari fungsi \(y=\frac{3x+7}{x+2}\) serta menentukan domain dan range dari fungsi tersebut. Grafik dari fungsi \(y=\frac{3x+7}{x+2}\) dapat dianalisis dengan menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah dengan mengidentifikasi titik-titik penting seperti titik potong dengan sumbu x dan sumbu y, serta asimtot vertikal dan horizontal. Untuk menemukan titik potong dengan sumbu x, kita perlu mencari nilai x ketika y=0. Dalam hal ini, kita dapat menyelesaikan persamaan \(\frac{3x+7}{x+2}=0\). Setelah menyelesaikan persamaan tersebut, kita akan mendapatkan nilai x yang merupakan titik potong dengan sumbu x. Selanjutnya, untuk menemukan titik potong dengan sumbu y, kita perlu mencari nilai y ketika x=0. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan x dengan 0 dalam persamaan \(y=\frac{3x+7}{x+2}\) dan menyelesaikan persamaan tersebut. Nilai y yang ditemukan akan menjadi titik potong dengan sumbu y. Selain itu, kita juga perlu memeriksa adanya asimtot vertikal dan horizontal pada grafik fungsi ini. Asimtot vertikal terjadi ketika nilai x mendekati nilai tertentu, sedangkan asimtot horizontal terjadi ketika nilai y mendekati nilai tertentu. Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai-nilai tersebut dan menentukan persamaan asimtot vertikal dan horizontal. Setelah menganalisis grafik dari fungsi \(y=\frac{3x+7}{x+2}\), kita dapat melanjutkan dengan menentukan domain dan range dari fungsi tersebut. Domain adalah himpunan semua nilai x yang dapat dimasukkan ke dalam fungsi, sedangkan range adalah himpunan semua nilai y yang dihasilkan oleh fungsi. Untuk menentukan domain, kita perlu memperhatikan pembagian dengan nol dalam fungsi. Dalam hal ini, kita perlu memastikan bahwa penyebut fungsi, yaitu \(x+2\), tidak sama dengan nol. Oleh karena itu, domain dari fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali -2. Selanjutnya, untuk menentukan range, kita perlu memperhatikan nilai y yang dihasilkan oleh fungsi. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa fungsi ini tidak memiliki batasan atas atau batasan bawah. Oleh karena itu, range dari fungsi ini adalah semua bilangan real. Dengan demikian, setelah menganalisis grafik dari fungsi \(y=\frac{3x+7}{x+2}\) serta menentukan domain dan range dari fungsi tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa grafik fungsi ini tidak memiliki asimtot vertikal dan horizontal, domainnya adalah semua bilangan real kecuali -2, dan range-nya adalah semua bilangan real.