Batasan Luas Kurva $x^{2}$ dan $x^{2}+4$ dengan $\lt -1\lt x^{2}\lt 5$

(200 votes)

Dalam matematika, kita sering kali mempelajari tentang kurva dan cara menghitung luas di bawah kurva tersebut. Salah satu contoh yang menarik adalah batasan luas antara dua kurva yaitu $x^{2}$ dan $x^{2}+4$, dengan syarat bahwa nilai dari $x^2$ harus berada di rentang $\lt -1 \lt x^2 \lt 5$. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan bagaimana menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva ini. Pertama-tama, mari kita lihat grafik dari kedua fungsi tersebut. Fungsi pertama adalah $y = x^2$, sedangkan fungsi kedua adalah $y = x^2 + 4$. Kedua grafik ini merupakan parabola dengan sumbu simetri pada sumbu y. Grafik pertama memiliki bentuk seperti mangkuk terbuka ke atas, sementara grafik kedua juga memiliki bentuk mangkuk terbuka ke atas tetapi posisinya lebih tinggi karena ada penambahan konstanta 4. Ketika kita mencoba untuk membatasi area antara dua kurva ini, hal pertama yang perlu dilakukan adalah mencari titik potong mereka. Untuk melakukannya, kita dapat menyelesaikan persamaan: $x^2 = x^2 + 4$ Setelah menyederhanakan persamaan di atas, kita mendapatkan hasil yang tidak masuk akal yaitu 0=4. Ini berarti bahwa tidak ada titik potong antara dua kurva ini dalam rentang tertentu $\lt -1 \lt x^2 \lt 5$. Oleh karena itu, tidak ada area yang dibatasi oleh dua kurva ini dalam rentang tersebut. Namun demikian, jika kami ingin menghitung luas daerah di bawah salah satu atau keduanya dari dua fungsi tersebut dalam interval tertentu misalnya [-3,-1] atau [0,3], maka kami dapat menggunakan metode integral untuk melakukan perhitungan tersebut. Dalam kesimpulan artikel ini, meskipun tidak ada area yang dibatasi oleh kedua fungsi secara bersamaan dalam rentang $\lt -1 \gt x^2 \gt 5$, namun masih mungkin untuk menghitung luas daerah di bawah salah satu atau keduanya dari dua fungsi tersebut menggunakan metode integral.