Mencari Nilai $tan\beta$ dengan Mengetahui Nilai $cos\beta$
<br/ >Dalam matematika, terdapat hubungan trigonometri antara sudut-sudut dalam segitiga siku-siku. Salah satu hubungan tersebut adalah antara $cos\beta$ dan $tan\beta$. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai $tan\beta$ berdasarkan nilai $cos\beta$ yang telah diketahui. <br/ > <br/ >Pertama-tama, kita diberikan informasi bahwa $cos\beta = \frac{15}{17}$ dan $\beta$ adalah sudut lancip. Untuk mencari nilai $tan\beta$, kita dapat menggunakan hubungan trigonometri dasar antara $cos\beta$, $sin\beta$, dan $tan\beta$. <br/ > <br/ >Hubungan tersebut adalah: <br/ >\[cos^2\beta + sin^2\beta = 1\] <br/ >\[tan\beta = \frac{sin\beta}{cos\beta}\] <br/ > <br/ >Dalam segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari nilai $sin\beta$. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. <br/ > <br/ >Dalam kasus ini, panjang sisi miring adalah 17 (sesuai dengan nilai $cos\beta$ yang telah diketahui). Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi-sisi yang lain: <br/ >\[sin\beta = \sqrt{1 - cos^2\beta}\] <br/ >\[sin\beta = \sqrt{1 - \left(\frac{15}{17}\right)^2}\] <br/ >\[sin\beta = \sqrt{1 - \frac{225}{289}}\] <br/ >\[sin\beta = \sqrt{\frac{289 - 225}{289}}\] <br/ >\[sin\beta = \sqrt{\frac{64}{289}}\] <br/ >\[sin\beta = \frac{8}{17}\] <br/ > <br/ >Sekarang kita memiliki nilai $sin\beta$ dan $cos\beta$, kita dapat mencari nilai $tan\beta$ menggunakan hubungan trigonometri yang telah disebutkan sebelumnya: <br/ >\[tan\beta = \frac{sin\beta}{cos\beta}\] <br/ >\[tan\beta = \frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}}\] <br/ >\[tan\beta = \frac{8}{17} \times \frac{17}{15}\] <br/ >\[tan\beta = \frac{8}{15}\] <br/ > <br/ >Jadi, nilai $tan\beta$ adalah $\frac{8}{15}$. <br/ > <br/ >Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari nilai $tan\beta$ berdasarkan nilai $cos\beta$ yang telah diketahui. Dengan menggunakan hubungan trigonometri dasar dan teorema Pythagoras, kita dapat dengan mudah mencari nilai-nilai trigonometri lainnya dalam segitiga siku-siku.