Invers dari Fungsi $f(x)=\frac {5+2x}{3x-4}$
Fungsi invers adalah konsep matematika yang menggambarkan hubungan antara dua fungsi. Dalam hal ini, kita diminta untuk menemukan invers dari fungsi $f(x)=\frac {5+2x}{3x-4}$, dengan syarat $x
eq \frac {4}{3}$. Untuk menemukan invers dari fungsi, kita perganti $f(x)$ dengan $y$, kemudian menukar posisi $x$ dan $y$, dan akhirnya menyelesaikan persamaan yang dihasilkan untuk $y$. Mari kita lakukan langkah-langkah tersebut. Pertama, kita ganti $f(x)$ dengan $y$: $y = \frac {5+2x}{3x-4}$ Kedua, kita menukar posisi $x$ dan $y$: $x = \frac {5+2y}{3y-4}$ Ketiga, kita selesaikan persamaan tersebut untuk $y$: $x(3y-4) = 5+2y$ $3xy-4x = 5+2y$ $3xy-2y = 5+4x$ $y(3x-2) = 5+4x$ $y = \frac {5+4x}{3x-2}$ Jadi, invers dari fungsi $f(x)=\frac {5+2x}{3x-4}$ adalah $f^{-1}(x)=\frac {5+4x}{3x-2}$. Perlu diingat bahwa syarat $x
eq \frac {4}{3}$ tetap berlaku untuk fungsi invers ini. Ini karena kita tidak dapat membagi dengan nol dalam persamaan asli, sehingga kita harus menghindari nilai $x$ yang membuat penyebut menjadi nol. Dalam konteks matematika, fungsi invers memainkan peran penting dalam memahami hubungan antara dua variabel. Dengan menemukan invers dari fungsi, kita dapat memahami bagaimana satu variabel berubah tergantung pada variabel lainnya. Ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi, seperti dalam bidang fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Dalam kesimpulan, invers dari fungsi $f(x)=\frac {5+2x}{3x-4}$ adalah $f^{-1}(x)=\frac {5+4x}{3x-2}$. Ini memungkinkan kita untuk memahami hubungan antara variabel $x$ dan $y$ dalam konteks fungsi ini.