Bentuk Rasional dari \( \frac{20}{2 \sqrt{3}-\sqrt{2}} \)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang tidak terlihat sederhana. Salah satu tugas kita sebagai matematikawan adalah untuk menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi bentuk yang lebih mudah dipahami dan digunakan. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menyederhanakan ekspresi \( \frac{20}{2 \sqrt{3}-\sqrt{2}} \) menjadi bentuk rasional yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi tersebut dengan lebih cermat. Ekspresi tersebut terdiri dari pecahan dengan pembilang 20 dan penyebut \( 2 \sqrt{3}-\sqrt{2} \). Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Untuk menghilangkan akar kuadrat di penyebut, kita dapat menggunakan metode konjugat. Metode ini melibatkan perkalian penyebut dengan konjugatnya sendiri. Dalam kasus ini, konjugat dari \( 2 \sqrt{3}-\sqrt{2} \) adalah \( 2 \sqrt{3}+\sqrt{2} \). Dengan mengalikan penyebut dengan konjugatnya sendiri, kita dapat menghilangkan akar kuadrat. Mari kita terapkan metode konjugat ini pada ekspresi kita: \[ \frac{20}{2 \sqrt{3}-\sqrt{2}} \times \frac{2 \sqrt{3}+\sqrt{2}}{2 \sqrt{3}+\sqrt{2}} \] Dengan mengalikan kedua pecahan, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: \[ \frac{20(2 \sqrt{3}+\sqrt{2})}{(2 \sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2} \] \[ \frac{20(2 \sqrt{3}+\sqrt{2})}{12-2} \] \[ \frac{20(2 \sqrt{3}+\sqrt{2})}{10} \] \[ \frac{4(2 \sqrt{3}+\sqrt{2})}{1} \] Dengan demikian, bentuk rasional dari \( \frac{20}{2 \sqrt{3}-\sqrt{2}} \) adalah \( 4(2 \sqrt{3}+\sqrt{2}) \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menyederhanakan ekspresi \( \frac{20}{2 \sqrt{3}-\sqrt{2}} \) menjadi bentuk rasional yang lebih sederhana. Dengan menggunakan metode konjugat, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut dan menyederhanakan ekspresi menjadi \( 4(2 \sqrt{3}+\sqrt{2}) \).