Menyelesaikan Persamaan Matriks dan Menentukan Nilai \(3x-2y\)

4
(287 votes)

Dalam matematika, persamaan matriks adalah alat yang digunakan untuk memecahkan sistem persamaan linear. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan matriks dan menentukan nilai dari ekspresi \(3x-2y\). Pertama, mari kita lihat persamaan matriks yang diberikan: \[ Jiken=3\left(\begin{array}{ll} 5 & x \\ y & 4 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} -6 & x-4 \\ 3-y & -7 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll} 9 & 8 \\ 13 & 5 \end{array}\right) \] Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menyelesaikan operasi matriks yang terlibat. Pertama, kita akan mengalikan matriks pertama dengan skalar 3: \[ 3\left(\begin{array}{ll} 5 & x \\ y & 4 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll} 15 & 3x \\ 3y & 12 \end{array}\right) \] Selanjutnya, kita akan menjumlahkan matriks hasil perkalian dengan matriks kedua: \[ \left(\begin{array}{ll} 15 & 3x \\ 3y & 12 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} -6 & x-4 \\ 3-y & -7 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll} 9 & 8 \\ 13 & 5 \end{array}\right) \] Dengan membandingkan elemen-elemen matriks di kedua sisi persamaan, kita dapat membentuk sistem persamaan linear: \[ \begin{align*} 15-6 &= 9 \\ 3x+(x-4) &= 8 \\ 3y+(3-y) &= 13 \\ 12-7 &= 5 \end{align*} \] Sekarang, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai \(x\) dan \(y\). Setelah kita menemukan nilai \(x\) dan \(y\), kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi \(3x-2y\) untuk menentukan nilai akhirnya. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyelesaikan persamaan matriks dan menentukan nilai dari ekspresi \(3x-2y\). Dengan menggunakan operasi matriks dan sistem persamaan linear, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah matematika ini.