Pemahaman tentang Dilatasi Titik dalam Matematika
<br/ >Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang dilatasi titik dan bagaimana menghitung bayangan titik setelah dilatasi. <br/ > <br/ >Dalam soal ini, kita diberikan titik \( P(4,-2) \) yang akan dilatasi terhadap titik \( (2,5) \) dengan skala 3. Kita diminta untuk mencari bayangan titik \( P \) setelah dilatasi. <br/ > <br/ >Untuk menghitung bayangan titik setelah dilatasi, kita dapat menggunakan rumus berikut: <br/ >\[ P^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) = (x + k \cdot (x_0 - x), y + k \cdot (y_0 - y)) \] <br/ >di mana \( P^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) \) adalah koordinat bayangan titik, \( (x, y) \) adalah koordinat titik awal, \( (x_0, y_0) \) adalah koordinat titik pusat dilatasi, dan \( k \) adalah skala dilatasi. <br/ > <br/ >Dalam kasus ini, \( (x, y) = (4, -2) \), \( (x_0, y_0) = (2, 5) \), dan \( k = 3 \). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: <br/ >\[ P^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) = (4 + 3 \cdot (2 - 4), -2 + 3 \cdot (5 - (-2))) \] <br/ >\[ P^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) = (4 + 3 \cdot (-2), -2 + 3 \cdot (5 + 2)) \] <br/ >\[ P^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) = (4 - 6, -2 + 21) \] <br/ >\[ P^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) = (-2, 19) \] <br/ > <br/ >Jadi, bayangan titik \( P(4,-2) \) setelah dilatasi terhadap titik \( (2,5) \) dengan skala 3 adalah \( P^{\prime}(-2, 19) \). <br/ > <br/ >Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A. \( P^{\prime}(-2, 19) \).