Sifat-sifat Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas sifat-sifat dari fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 + 4x - 5 \). 1. Grafik Terbuka ke Atas: Sifat pertama yang dapat kita lihat dari fungsi kuadrat ini adalah bahwa grafiknya terbuka ke atas. Ini berarti bahwa parabola yang dihasilkan oleh fungsi ini memiliki lengan yang mengarah ke atas. Kita dapat melihat ini dengan melihat koefisien \( a \) pada persamaan fungsi. Jika \( a > 0 \), maka grafiknya akan terbuka ke atas. 2. Titik Puncak di Sebelah Kiri Sumbu y: Sifat kedua yang dapat kita amati adalah bahwa titik puncak dari grafik fungsi ini berada di sebelah kiri sumbu y. Titik puncak adalah titik tertinggi atau terendah pada grafik fungsi kuadrat. Untuk menemukan titik puncak, kita dapat menggunakan rumus \( x = -\frac{b}{2a} \). Dalam kasus ini, \( a = 1 \) dan \( b = 4 \), sehingga kita dapat menghitung \( x = -\frac{4}{2} = -2 \). Jadi, titik puncak berada pada koordinat (-2, f(-2)). 3. Grafik Memotong Sumbu y Positif: Sifat ketiga yang dapat kita lihat adalah bahwa grafik fungsi ini memotong sumbu y di titik positif. Untuk menemukan titik potong sumbu y, kita dapat mengatur \( x = 0 \) dalam persamaan fungsi. Jadi, untuk fungsi ini, ketika \( x = 0 \), kita memiliki \( f(0) = 0^2 + 4(0) - 5 = -5 \). Jadi, grafik fungsi ini memotong sumbu y di titik (0, -5). 4. Grafik Bersinggungan dengan Sumbu x: Sifat terakhir yang dapat kita lihat adalah bahwa grafik fungsi ini bersinggungan dengan sumbu x. Grafik fungsi kuadrat akan bersinggungan dengan sumbu x ketika diskriminan persamaan kuadratnya adalah nol. Dalam kasus ini, diskriminan persamaan \( x^2 + 4x - 5 = 0 \) adalah \( b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-5) = 36 \), yang lebih besar dari nol. Oleh karena itu, grafik fungsi ini bersinggungan dengan sumbu x. Dalam artikel ini, kita telah membahas sifat-sifat dari fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 + 4x - 5 \). Grafik fungsi ini terbuka ke atas, titik puncaknya berada di sebelah kiri sumbu y, memotong sumbu y positif, dan bersinggungan dengan sumbu x. Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami sifat-sifat dari fungsi kuadrat ini.