Mencari Hubungan Akar dan Jumlah Kebalikan Akar Persamaan Kuadrat ##
Persamaan kuadrat $x^{2}-6x-3=0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$. Kita diminta untuk mencari nilai dari $\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}$. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat memanfaatkan hubungan antara akar-akar persamaan kuadrat dan koefisiennya. Hubungan Akar-Koefisien: * Jumlah akar: $x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a}$ * Hasil kali akar: $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ Dimana $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien persamaan kuadrat $ax^{2} + bx + c = 0$. Penyelesaian: 1. Tentukan nilai a, b, dan c: Dalam persamaan $x^{2}-6x-3=0$, kita memiliki $a = 1$, $b = -6$, dan $c = -3$. 2. Hitung jumlah akar: $x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{1} = 6$ 3. Hitung hasil kali akar: $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{-3}{1} = -3$ 4. Sederhanakan ekspresi yang ingin kita cari: $\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}} = \frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1} \cdot x_{2}}$ 5. Substitusikan nilai yang telah kita hitung: $\frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1} \cdot x_{2}} = \frac{6}{-3} = -2$ Kesimpulan: Dengan memanfaatkan hubungan akar-koefisien persamaan kuadrat, kita dapat menemukan bahwa nilai dari $\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}$ adalah -2. Penting untuk diingat: Memahami hubungan akar-koefisien persamaan kuadrat sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah terkait akar-akar persamaan kuadrat.