Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dan Menghitung Nilai x1+x2, x1•x2, x1²+x2², dan (x1-x2)²
Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi 2. Dalam artikel ini, kita akan mempelajari cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan menghitung nilai x1+x2, x1•x2, x1²+x2², dan (x1-x2)² dari beberapa persamaan kuadrat yang diberikan. 1. Persamaan Kuadrat: x²+2x-15=0 Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Jika kita menggunakan metode faktorisasi, kita mencari dua bilangan yang ketika dijumlahkan menghasilkan 2 dan dikalikan menghasilkan -15. Dalam kasus ini, bilangan tersebut adalah 5 dan -3. Jadi, persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi (x+5)(x-3)=0. Dengan demikian, kita dapat menentukan bahwa x1=-5 dan x2=3. Sekarang, mari kita hitung nilai x1+x2, x1•x2, x1²+x2², dan (x1-x2)²: - x1+x2 = -5 + 3 = -2 - x1•x2 = -5 • 3 = -15 - x1²+x2² = (-5)² + 3² = 25 + 9 = 34 - (x1-x2)² = (-5 - 3)² = (-8)² = 64 2. Persamaan Kuadrat: x²+7x-28=0 Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Jika kita menggunakan metode faktorisasi, kita mencari dua bilangan yang ketika dijumlahkan menghasilkan 7 dan dikalikan menghasilkan -28. Dalam kasus ini, bilangan tersebut adalah 4 dan -7. Jadi, persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi (x+4)(x-7)=0. Dengan demikian, kita dapat menentukan bahwa x1=-4 dan x2=7. Sekarang, mari kita hitung nilai x1+x2, x1•x2, x1²+x2², dan (x1-x2)²: - x1+x2 = -4 + 7 = 3 - x1•x2 = -4 • 7 = -28 - x1²+x2² = (-4)² + 7² = 16 + 49 = 65 - (x1-x2)² = (-4 - 7)² = (-11)² = 121 3. Persamaan Kuadrat: x²+7x-18=0 Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Jika kita menggunakan metode faktorisasi, kita mencari dua bilangan yang ketika dijumlahkan menghasilkan 7 dan dikalikan menghasilkan -18. Dalam kasus ini, bilangan tersebut adalah 9 dan -2. Jadi, persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi (x+9)(x-2)=0. Dengan demikian, kita dapat menentukan bahwa x1=-9 dan x2=2. Sekarang, mari kita hitung nilai x1+x2, x1•x2, x1²+x2², dan (x1-x2)²: - x1+x2 = -9 + 2 = -7 - x1•x2 = -9 • 2 = -18 - x1²+x2² = (-9)² + 2² = 81 + 4 = 85 - (x1-x2)² = (-9 - 2)² = (-11)² = 121 4. Persamaan Kuadrat: x²-7x+12=0 Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Jika kita menggunakan metode faktorisasi, kita mencari