Menghitung Resultan Gaya pada Diagram Vektor
Dalam diagram vektor yang diberikan, terdapat tiga gaya yang diberikan, yaitu \( F_{1} \), \( F_{2} \), dan \( F_{3} \). Kita diberikan informasi bahwa \( F_{1} = 12 \, N \), \( F_{2} = 8 \sqrt{3} \, N \), dan \( F_{3} = 16 \, N \). Selain itu, kita juga diberikan informasi bahwa sudut antara \( F_{1} \) dan \( F_{3} \) adalah \( 60^{\circ} \). Untuk menghitung resultan ketiga gaya tersebut, kita dapat menggunakan hukum paralelogram dari vektor. Hukum ini menyatakan bahwa resultan dari dua vektor yang saling berhubungan dapat ditemukan dengan menggambar sebuah paralelogram dengan panjang sisi yang mewakili kedua vektor tersebut. Resultan kemudian dapat ditemukan dengan menggambar diagonal paralelogram tersebut. Dalam kasus ini, kita dapat menggambar paralelogram dengan panjang sisi yang mewakili \( F_{1} \) dan \( F_{3} \). Kita dapat melihat bahwa sudut antara \( F_{1} \) dan \( F_{3} \) adalah \( 60^{\circ} \), sehingga sudut antara resultan dan \( F_{1} \) adalah \( 120^{\circ} \). Dengan menggunakan hukum kosinus, kita dapat menghitung besar resultan \( R \) dengan rumus: \[ R^{2} = F_{1}^{2} + F_{3}^{2} - 2 \cdot F_{1} \cdot F_{3} \cdot \cos(120^{\circ}) \] Substitusi nilai yang diberikan, kita dapat menghitung: \[ R^{2} = (12 \, N)^{2} + (16 \, N)^{2} - 2 \cdot (12 \, N) \cdot (16 \, N) \cdot \cos(120^{\circ}) \] \[ R^{2} = 144 \, N^{2} + 256 \, N^{2} - 384 \, N^{2} \cdot \cos(120^{\circ}) \] \[ R^{2} = 400 \, N^{2} - 384 \, N^{2} \cdot \cos(120^{\circ}) \] \[ R^{2} = 400 \, N^{2} - 384 \, N^{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ R^{2} = 400 \, N^{2} + 192 \, N^{2} \] \[ R^{2} = 592 \, N^{2} \] \[ R = \sqrt{592} \, N \] \[ R \approx 24.33 \, N \] Jadi, besar resultan ketiga gaya tersebut adalah sekitar 24.33 N. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. 20 N.