Bentuk rasional dari \( \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} \)
Dalam matematika, bentuk rasional adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial dengan koefisien bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengubah bentuk pecahan \( \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} \) menjadi bentuk rasional. Pertama, mari kita perhatikan bentuk pecahan tersebut. Pada penyebutnya, terdapat dua akar kuadrat, yaitu \( \sqrt{5} \) dan \( \sqrt{2} \). Untuk mengubah bentuk pecahan ini menjadi bentuk rasional, kita perlu menghilangkan akar kuadrat pada penyebut. Langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah mengalikan pecahan tersebut dengan konjugat dari penyebutnya. Konjugat dari \( \sqrt{5}-\sqrt{2} \) adalah \( \sqrt{5}+\sqrt{2} \). Dengan mengalikan pecahan dengan konjugat penyebut, kita dapat menghilangkan akar kuadrat pada penyebut. \( \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} \) Dalam melakukan perkalian ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian binomial konjugat, yaitu \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menghilangkan akar kuadrat pada penyebut. \( \frac{3 \sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengkuadratkan akar kuadrat pada penyebut. \( \frac{3 \sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{5 - 2} \) \( \frac{3 \sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{3} \) \( \sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \) Dengan demikian, bentuk rasional dari \( \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} \) adalah \( \sqrt{3}(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \). Dalam kesimpulan, kita telah membahas bagaimana mengubah bentuk pecahan \( \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} \) menjadi bentuk rasional. Dengan mengalikan pecahan dengan konjugat penyebut dan menyederhanakan ekspresi, kita dapat menghilangkan akar kuadrat pada penyebut dan mendapatkan bentuk rasional yang lebih sederhana.