Menentukan Panjang dan Lebar Sebuah Balok Berdasarkan Volume
Sebuah kotak berbentuk balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut \( (x+1) \) cm, \( x \) cm, dan 3 cm. Kita diminta untuk menentukan panjang dan lebar balok jika volume balok tersebut adalah 60 cm³. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus volume balok, yaitu panjang dikalikan lebar dikalikan tinggi. Dalam hal ini, kita memiliki panjang \( (x+1) \) cm, lebar \( x \) cm, dan tinggi 3 cm. Jadi, rumus volume balok dapat ditulis sebagai berikut: \[ \text{Volume} = \text{Panjang} \times \text{Lebar} \times \text{Tinggi} \] Substitusikan nilai-nilai yang kita miliki: \[ 60 = (x+1) \times x \times 3 \] Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( x \) yang merupakan lebar balok. Setelah itu, kita dapat menghitung panjang balok dengan menggunakan nilai \( x \) yang telah kita temukan. \[ 60 = 3x^2 + 3x \] \[ 3x^2 + 3x - 60 = 0 \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 3: \[ x^2 + x - 20 = 0 \] Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi: \[ (x+5)(x-4) = 0 \] Dengan demikian, kita memiliki dua solusi untuk \( x \): \( x = -5 \) atau \( x = 4 \). Namun, karena lebar tidak dapat memiliki nilai negatif, kita hanya akan mempertimbangkan solusi \( x = 4 \). Jadi, lebar balok adalah 4 cm. Sekarang, kita dapat menghitung panjang balok dengan menggunakan nilai lebar ini: \[ \text{Panjang} = (x+1) = (4+1) = 5 \] Jadi, panjang balok adalah 5 cm. Dengan demikian, panjang dan lebar balok tersebut adalah 5 cm dan 4 cm secara berturut-turut.