Persamaan Garis Singgung Kurva Melalui Titik
Dalam matematika, persamaan garis singgung kurva adalah persamaan yang menggambarkan garis yang menyentuh kurva pada satu titik dan memiliki gradien yang sama dengan gradien kurva di titik tersebut. Dalam artikel ini, kita akan mencari persamaan garis singgung kurva $y=x^{2}-5x-6$ melalui titik dengan absis $x=1$. Untuk mencari persamaan garis singgung, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan dari suatu fungsi adalah gradien dari garis singgung pada titik tersebut. Dalam kasus ini, kita akan mencari turunan dari fungsi $y=x^{2}-5x-6$. Untuk mencari turunan, kita dapat menggunakan aturan turunan. Aturan turunan untuk fungsi kuadrat adalah sebagai berikut: - Turunan dari $x^{2}$ adalah $2x$ - Turunan dari $-5x$ adalah $-5$ - Turunan dari $-6$ adalah $0$ Jadi, turunan dari fungsi $y=x^{2}-5x-6$ adalah $2x-5$. Sekarang kita perlu mencari gradien kurva pada titik dengan absis $x=1$. Untuk melakukannya, kita dapat menggantikan $x$ dengan $1$ dalam turunan fungsi. Jadi, gradien kurva pada titik dengan absis $x=1$ adalah $2(1)-5=-3$. Sekarang kita memiliki gradien garis singgung yang kita cari. Untuk mencari persamaan garis singgung, kita perlu menggunakan rumus umum persamaan garis yaitu $y=mx+c$, di mana $m$ adalah gradien garis dan $c$ adalah konstanta. Dalam kasus ini, gradien garis adalah $-3$. Sekarang kita perlu mencari nilai $c$. Kita dapat menggunakan titik yang diberikan, yaitu titik dengan absis $x=1$. Kita dapat menggantikan $x$ dengan $1$ dan $y$ dengan nilai yang belum diketahui dalam persamaan garis. Jadi, kita dapat menggantikan $x$ dengan $1$ dan $y$ dengan nilai yang belum diketahui dalam persamaan garis $y=-3x+c$. Kita mendapatkan persamaan $y=-3(1)+c$. Kita juga tahu bahwa titik tersebut adalah titik pada kurva $y=x^{2}-5x-6$. Kita dapat menggantikan $x$ dengan $1$ dan $y$ dengan nilai yang belum diketahui dalam persamaan kurva. Jadi, kita dapat menggantikan $x$ dengan $1$ dan $y$ dengan nilai yang belum diketahui dalam persamaan kurva $y=1^{2}-5(1)-6$. Kita mendapatkan persamaan $y=1-5-6$. Sekarang kita dapat menyamakan persamaan garis dan persamaan kurva untuk mencari nilai $c$. Kita dapat menyamakan persamaan $y=-3(1)+c$ dengan persamaan $y=1-5-6$. Jadi, kita dapat menyamakan $-3+c=1-5-6$. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi $-3+c=-10$. Sekarang kita dapat mencari nilai $c$ dengan menjumlahkan $3$ ke kedua sisi persamaan. Kita mendapatkan $c=-7$. Jadi, persamaan garis singgung kurva $y=x^{2}-5x-6$ melalui titik dengan absis $x=1$ adalah $y=-3x-7$.