Bentuk Rasional dari $\frac {3}{5-\sqrt {6}}$
Dalam matematika, bentuk rasional adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial dengan koefisien bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk rasional dari ekspresi $\frac {3}{5-\sqrt {6}}$. Untuk mencari bentuk rasional dari ekspresi ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode konjugat. Metode ini melibatkan mengalikan penyebut dengan konjugatnya, yaitu $5+\sqrt {6}$. Dengan mengalikan penyebut dengan konjugatnya, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menghilangkan akar kuadrat. Rumus ini adalah $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Dalam kasus ini, $a=5$ dan $b=\sqrt {6}$. Jadi, kita dapat mengalikan penyebut dengan konjugatnya: $\frac {3}{5-\sqrt {6}} \times \frac {5+\sqrt {6}}{5+\sqrt {6}}$ Dalam proses ini, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat: $(5-\sqrt {6})(5+\sqrt {6})=5^2-(\sqrt {6})^2=25-6=19$ Jadi, bentuk rasional dari ekspresi $\frac {3}{5-\sqrt {6}}$ adalah $\frac {3(5+\sqrt {6})}{19}$. Dalam bentuk ini, penyebutnya tidak lagi mengandung akar kuadrat, sehingga ekspresi ini dapat dianggap sebagai bentuk rasional. Dalam matematika, bentuk rasional sangat penting karena memungkinkan kita untuk melakukan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan lebih mudah. Dalam kasus ini, kita telah berhasil mengubah ekspresi menjadi bentuk rasional yang lebih sederhana dan lebih mudah untuk dikerjakan. Dalam kesimpulan, bentuk rasional dari ekspresi $\frac {3}{5-\sqrt {6}}$ adalah $\frac {3(5+\sqrt {6})}{19}$.