Menentukan Titik Stasioner Fungsi Trigonometri **
Untuk menentukan titik stasioner dari fungsi $f(x) = (\sin x)^{\frac{2}{3}}$ pada interval $-\frac{\pi}{6} < x < \frac{2\pi}{3}$, kita perlu mencari nilai-nilai $x$ di mana turunan pertama fungsi tersebut sama dengan nol atau tidak terdefinisi. Pertama, kita cari turunan pertama dari fungsi $f(x)$: $$f'(x) = \frac{2}{3}(\sin x)^{-\frac{1}{3}} \cdot \cos x$$ Turunan pertama ini tidak terdefinisi ketika $\sin x = 0$, yaitu ketika $x = 0$ atau $x = \pi$. Namun, nilai-nilai ini tidak termasuk dalam interval yang diberikan. Selanjutnya, kita cari nilai-nilai $x$ di mana $f'(x) = 0$: $$\frac{2}{3}(\sin x)^{-\frac{1}{3}} \cdot \cos x = 0$$ Persamaan ini terpenuhi ketika $\cos x = 0$, yaitu ketika $x = \frac{\pi}{2}$ atau $x = \frac{3\pi}{2}$. Namun, hanya $x = \frac{\pi}{2}$ yang termasuk dalam interval yang diberikan. Sekarang, kita perlu menentukan nilai $f(x)$ pada titik $x = \frac{\pi}{2}$: $$f(\frac{\pi}{2}) = (\sin \frac{\pi}{2})^{\frac{2}{3}} = 1^{\frac{2}{3}} = 1$$ Oleh karena itu, titik stasioner dari fungsi $f(x) = (\sin x)^{\frac{2}{3}}$ pada interval $-\frac{\pi}{6} < x < \frac{2\pi}{3}$ adalah $(\frac{\pi}{2}, 1)$. Kesimpulan:** Dengan menggunakan konsep turunan dan analisis interval, kita berhasil menentukan titik stasioner dari fungsi trigonometri yang diberikan. Proses ini menunjukkan bagaimana pemahaman tentang kalkulus dapat diterapkan untuk memecahkan masalah matematika yang kompleks.