Keberadaan Fungsi Kontinu dalam Selang [-1,1]
<br/ >Dalam matematika, kita seringkali perlu menunjukkan bahwa batas fungsi saat x mendekati setiap titik dalam suatu selang tertentu sama dengan nilai fungsi di titik tersebut. Salah satu metode yang digunakan untuk tujuan ini adalah metode limit yang dikenal sebagai substitusi langsung. <br/ > <br/ >Misalnya, jika kita ingin menunjukkan bahwa batas dari fungsi akar kuadrat $\sqrt{1-x^2}$ saat x mendekati suatu titik a dalam selang [-1,1] adalah $\sqrt{1-a^2}$, kita dapat menggunakan metode substitusi langsung. Dalam hal ini, kita perlu menunjukkan bahwa $\lim_{x \to a} \sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-a^2}$. <br/ > <br/ >Untuk membuktikan hal ini, kita dapat menggunakan properti limit aljabar yang memungkinkan kita untuk memanipulasi ekspresi limit. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan properti limit akar kuadrat yang menyatakan bahwa $\lim_{x \to a} \sqrt{x} = \sqrt{a}$. <br/ > <br/ >Dengan menggunakan properti ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi limit menjadi $\sqrt{1-a^2}$, yang merupakan nilai fungsi di titik a. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa batas dari fungsi $\sqrt{1-x^2}$ saat x mendekati titik a dalam selang [-1,1] adalah $\sqrt{1-a^2}$. <br/ > <br/ >Selain itu, penting untuk dicatat bahwa fungsi $f(x) = \sqrt{1-x^2}$ merupakan fungsi elemen dasar yang kontinu. Hal ini dapat dilihat dari fakta bahwa fungsi ini merupakan kombinasi dari fungsi kuadrat dan akar kuadrat, yang keduanya kontinu di seluruh domain mereka. <br/ > <br/ >Dalam kesimpulan, kita telah membuktikan bahwa batas fungsi saat x mendekati setiap titik dalam selang [-1,1] sama dengan nilai fungsi di titik tersebut menggunakan metode substitusi langsung. Selain itu, kita juga telah menunjukkan bahwa fungsi $\sqrt{1-x^2}$ merupakan fungsi kontinu karena merupakan kombinasi dari fungsi kuadrat dan akar kuadrat.