Jumlah Mahasiswa yang Ikut UAS pada Mata Kuliah Matematika Diskrit untuk Mendapatkan Jumlah Mahasiswa dengan Nilai Huruf yang Sam
Dalam mata kuliah Matematika Diskrit, terdapat 5 nilai huruf yang mungkin diberikan kepada mahasiswa, yaitu A, B, C, D, dan E. Pertanyaannya adalah berapa jumlah mahasiswa yang harus mengikuti UAS agar terdapat minimal 6 mahasiswa yang mendapatkan nilai huruf yang sama. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mempertimbangkan beberapa faktor. Pertama, kita harus memahami bahwa setiap mahasiswa hanya bisa mendapatkan satu nilai huruf. Jadi, jika ada 6 mahasiswa yang mendapatkan nilai huruf yang sama, maka harus ada minimal 6 mahasiswa yang mengikuti UAS. Kedua, kita perlu mempertimbangkan jumlah total mahasiswa yang mengikuti UAS. Jika jumlah mahasiswa yang mengikuti UAS kurang dari 6, maka tidak mungkin ada 6 mahasiswa yang mendapatkan nilai huruf yang sama. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan metode pemilihan kombinasi untuk mencari jumlah mahasiswa yang harus mengikuti UAS. Kita dapat menggunakan rumus kombinasi dengan memasukkan nilai huruf yang mungkin (A, B, C, D, E) dan jumlah mahasiswa yang ingin kita cari (6). Rumus kombinasi adalah sebagai berikut: \( C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}} \) Di mana n adalah jumlah nilai huruf yang mungkin (5) dan r adalah jumlah mahasiswa yang ingin kita cari (6). Jika kita masukkan nilai huruf dan jumlah mahasiswa ke dalam rumus kombinasi, kita akan mendapatkan: \( C(5, 6) = \frac{{5!}}{{6! \cdot (5-6)!}} = \frac{{5!}}{{6! \cdot (-1)!}} = \frac{{5!}}{{6! \cdot 1}} = \frac{{5!}}{{6}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{6}} = 5 \) Jadi, jumlah mahasiswa yang harus mengikuti UAS agar terdapat minimal 6 mahasiswa yang mendapatkan nilai huruf yang sama adalah 5. Dalam konteks ini, penting untuk diingat bahwa hasil ini hanya berlaku jika setiap mahasiswa hanya bisa mendapatkan satu nilai huruf. Jika ada kemungkinan mahasiswa mendapatkan lebih dari satu nilai huruf, maka jumlah mahasiswa yang harus mengikuti UAS akan berbeda. Dalam kesimpulan, untuk mendapatkan minimal 6 mahasiswa yang mendapatkan nilai huruf yang sama pada mata kuliah Matematika Diskrit dengan 5 nilai huruf yang mungkin (A, B, C, D, E), dibutuhkan 5 mahasiswa yang mengikuti UAS.