Sistem Pertidaksamaan dan Grafik yang Diarsir
Sistem pertidaksamaan adalah kumpulan pertidaksamaan linear yang terdiri dari variabel-variabel dan konstanta-konstanta. Sistem ini memiliki daerah himpunan penyelesaian yang dapat diwakili oleh grafik yang diarsir. Grafik yang diarsir ini memberikan gambaran visual tentang daerah di mana semua pertidaksamaan dalam sistem terpenuhi. Dalam kasus ini, kita diberikan sistem pertidaksamaan \(3x+2y \leq 24\), \(x+2y \leq 12\), \(x \geq 0\), dan \(y \geq 0\). Untuk memahami daerah himpunan penyelesaiannya, kita dapat menggambar grafik dari setiap pertidaksamaan dan mencari area di mana semua grafik saling tumpang tindih. Pertama, mari kita gambar grafik dari pertidaksamaan \(3x+2y \leq 24\). Untuk melakukannya, kita dapat mengubah pertidaksamaan ini menjadi bentuk persamaan dengan mengganti tanda ketidaksetaraan menjadi tanda sama dengan. Dalam hal ini, kita akan mengubahnya menjadi \(3x+2y = 24\). Dengan memilih beberapa nilai x dan mencari nilai y yang sesuai, kita dapat menggambar garis yang melewati titik-titik ini. Garis ini akan membagi bidang menjadi dua bagian, dengan daerah di bawah garis mewakili solusi dari pertidaksamaan ini. Selanjutnya, mari kita gambar grafik dari pertidaksamaan \(x+2y \leq 12\). Kita dapat mengubahnya menjadi bentuk persamaan dengan mengganti tanda ketidaksetaraan menjadi tanda sama dengan, sehingga menjadi \(x+2y = 12\). Dengan menggunakan metode yang sama seperti sebelumnya, kita dapat menggambar garis yang membagi bidang menjadi dua bagian, dengan daerah di bawah garis mewakili solusi dari pertidaksamaan ini. Setelah menggambar kedua grafik ini, kita dapat melihat bahwa daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini adalah area di mana kedua grafik saling tumpang tindih. Dalam hal ini, daerah ini terletak di bawah garis \(3x+2y = 24\) dan di bawah garis \(x+2y = 12\). Daerah ini juga terbatas oleh sumbu x dan sumbu y positif, karena kita diberikan batasan \(x \geq 0\) dan \(y \geq 0\). Dengan demikian, grafik yang diarsir merupakan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan \(3x+2y \leq 24\), \(x+2y \leq 12\), \(x \geq 0\), dan \(y \geq 0\). Grafik ini memberikan gambaran visual yang jelas tentang daerah di mana semua pertidaksamaan dalam sistem terpenuhi.