Menyelesaikan Persamaan Linear Tiga Variabel: Mencari Himpunan Penyelesaian
<br/ > <br/ >Persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan linear yang melibatkan tiga variabel yang tidak diketahui. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menyelesaikan persamaan linear tiga variabel dan mencari himpunan penyelesaiannya. <br/ > <br/ >Untuk memulai, mari kita lihat contoh persamaan linear tiga variabel: <br/ > <br/ >2P + q + r = 47 <br/ >p + 2q + r = 43 <br/ >3p + 2q + r = 71 <br/ > <br/ >Dalam persamaan ini, P, q, dan r adalah variabel yang tidak diketahui. Tujuan kita adalah mencari nilai-nilai dari P, q, dan r yang memenuhi semua persamaan secara bersamaan. <br/ > <br/ >Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan linear tiga variabel adalah dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Metode eliminasi melibatkan menghilangkan satu variabel pada setiap langkah, sedangkan metode substitusi melibatkan menggantikan satu variabel dengan ekspresi yang melibatkan variabel lain. <br/ > <br/ >Mari kita gunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan persamaan ini. Pertama, kita akan menghilangkan variabel P dari persamaan pertama dan kedua. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan persamaan pertama dengan -1 dan menambahkannya ke persamaan kedua: <br/ > <br/ >-2P - q - r = -47 <br/ >p + 2q + r = 43 <br/ >----------------- <br/ > -q - 2r = -4 (1) <br/ > <br/ >Selanjutnya, kita akan menghilangkan variabel P dari persamaan pertama dan ketiga. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan persamaan pertama dengan -3 dan menambahkannya ke persamaan ketiga: <br/ > <br/ >-6P - 3q - 3r = -141 <br/ >3p + 2q + r = 71 <br/ >----------------- <br/ > -q - 2r = -70 (2) <br/ > <br/ >Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel (q dan r). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi lagi. Namun, untuk tujuan artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi. <br/ > <br/ >Dengan mengurangi persamaan (1) dari persamaan (2), kita dapat menghilangkan variabel q: <br/ > <br/ >-q - 2r = -4 <br/ >-q - 2r = -70 <br/ >----------------- <br/ > 0 = -66 <br/ > <br/ >Hasilnya adalah 0 = -66, yang tidak benar. Ini berarti sistem persamaan ini tidak memiliki solusi. Dalam hal ini, himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong, yang berarti tidak ada nilai dari P, q, dan r yang memenuhi semua persamaan secara bersamaan. <br/ > <br/ >Dalam kesimpulan, kita telah membahas tentang cara menyelesaikan persamaan linear tiga variabel dan mencari himpunan penyelesaiannya. Dalam contoh persamaan yang diberikan, kita menemukan bahwa sistem persamaan tidak memiliki solusi. Penting untuk memahami metode eliminasi dan substitusi dalam menyelesaikan persamaan linear tiga variabel, karena dapat digunakan dalam berbagai masalah matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. <br/ > <br/ >Dengan pemahaman yang baik tentang metode ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan linear tiga variabel dan mencari himpunan penyelesaiannya.