Memahami Persamaan Parabola Melalui Titik-Titik Tertentu
Parabola adalah salah satu bentuk fungsi kuadrat yang memiliki bentuk umum \(y = ax^2 + bx + c\). Dalam artikel ini, kita akan mempelajari bagaimana menentukan persamaan parabola yang melalui titik-titik tertentu. Dalam soal ini, kita diberikan tiga titik yang dilalui oleh parabola, yaitu (1,0), (-3,16), dan (2,1). Kita akan menggunakan informasi ini untuk menentukan persamaan parabola yang sesuai. Untuk menentukan persamaan parabola, kita dapat menggunakan metode substitusi. Pertama, kita akan menggunakan titik (1,0). Dengan menggantikan nilai x=1 dan y=0 ke dalam persamaan parabola umum, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai a, b, dan c. \(0 = a(1)^2 + b(1) + c\) \(0 = a + b + c\) (1) Selanjutnya, kita akan menggunakan titik (-3,16). Dengan menggantikan nilai x=-3 dan y=16 ke dalam persamaan parabola umum, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai a, b, dan c. \(16 = a(-3)^2 + b(-3) + c\) \(16 = 9a - 3b + c\) (2) Terakhir, kita akan menggunakan titik (2,1). Dengan menggantikan nilai x=2 dan y=1 ke dalam persamaan parabola umum, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai a, b, dan c. \(1 = a(2)^2 + b(2) + c\) \(1 = 4a + 2b + c\) (3) Sekarang, kita memiliki sistem persamaan (1), (2), dan (3) yang dapat diselesaikan untuk mencari nilai a, b, dan c. Setelah kita menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita akan mendapatkan persamaan parabola yang melalui titik-titik tersebut. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa persamaan parabola yang melalui titik-titik (1,0), (-3,16), dan (2,1) adalah \(y = x^2 - 2x + 2\). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B. \(y = x^2 - 2x + 2\).