Persamaan Lingkaran dengan Ujung-ujung Diameter Titik A(1,-2) dan B(5,4)
Dalam matematika, lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari pusat lingkaran. Salah satu cara untuk menentukan persamaan lingkaran adalah dengan menggunakan ujung-ujung diameter. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan lingkaran yang memiliki ujung-ujung diameter pada titik A(1,-2) dan B(5,4). Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita perlu mengetahui pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran. Pusat lingkaran dapat ditemukan dengan mencari titik tengah dari ujung-ujung diameter, sedangkan jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameter. Dalam kasus ini, titik tengah dapat ditemukan dengan menggunakan rumus: $$ x_{\text{tengah}} = \frac{x_1 + x_2}{2} $$ $$ y_{\text{tengah}} = \frac{y_1 + y_2}{2} $$ Dengan menggantikan nilai titik A(1,-2) dan B(5,4) ke dalam rumus tersebut, kita dapat menemukan pusat lingkaran. Setelah itu, jari-jari lingkaran dapat ditemukan dengan menghitung setengah dari panjang diameter. Setelah mengetahui pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran, kita dapat menentukan persamaan lingkaran dengan menggunakan rumus umum: $$ (x - x_{\text{pusat}})^2 + (y - y_{\text{pusat}})^2 = r^2 $$ Dengan menggantikan nilai pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran ke dalam rumus tersebut, kita dapat menemukan persamaan lingkaran yang diinginkan. Dalam kasus ini, persamaan lingkaran yang memiliki ujung-ujung diameter pada titik A(1,-2) dan B(5,4) adalah $x^{2}+y^{2}-6x-2y-3=0$.