Penyelesaian dari \( 9-2 x<x-6, x \in R \) adalah ....
Dalam matematika, penyelesaian dari suatu persamaan atau ketidaksetaraan adalah nilai-nilai yang memenuhi persamaan atau ketidaksetaraan tersebut. Dalam kasus ini, kita akan mencari penyelesaian dari persamaan \( 9-2 x <x-6 \), dengan \( x \) adalah bilangan real. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu memperhatikan tanda ketidaksetaraan. Tanda " <" menunjukkan bahwa kita mencari nilai-nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut, tetapi tidak termasuk nilai \( x \) yang membuat persamaan menjadi sama. Dalam hal ini, kita ingin mencari nilai-nilai \( x \) yang membuat \( 9-2 x \) lebih kecil dari \( x-6 \). Mari kita selesaikan persamaan ini langkah demi langkah. Pertama, kita dapat menghilangkan tanda kurung dengan mengalikan -2 ke setiap suku dalam tanda kurung. Ini menghasilkan persamaan baru: \( 9-2 x <x-6 \) menjadi \( 9-2 x <-2 x+12 \). Selanjutnya, kita dapat menggabungkan suku-suku yang memiliki \( x \) menjadi satu sisi persamaan. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan \( -2 x \) dan \( -2 x \) menjadi \( -4 x \), dan menggabungkan 9 dan 12 menjadi 21. Persamaan menjadi \( -4 x <21 \). Sekarang, kita ingin mencari nilai-nilai \( x \) yang membuat \( -4 x \) lebih kecil dari 21. Untuk menyelesaikan ini, kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan -4. Namun, perlu diingat bahwa ketika kita membagi kedua sisi persamaan dengan bilangan negatif, kita harus membalik tanda ketidaksetaraan. Jadi, persamaan menjadi \( x >-5.25 \). Dengan demikian, penyelesaian dari \( 9-2 x <x-6, x \in R \) adalah \( x >-5.25 \).