Menentukan Nilai \( c \) dalam Persamaan \( R \) yang Dibatasi oleh \( y = \sqrt{x} \) dan Sumbu \( x \) dengan Luas \( \frac{2}{3} \) Satuan Luas
Dalam persoalan ini, kita diminta untuk menentukan nilai \( c \) dalam persamaan \( R \) yang dibatasi oleh \( y = \sqrt{x} \), sumbu \( x \), dan garis \( x = c \), dengan luas yang diperoleh sebesar \( \frac{2}{3} \) satuan luas. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan metode integral. Pertama, mari kita visualisasikan daerah \( R \) yang dibatasi oleh \( y = \sqrt{x} \), sumbu \( x \), dan garis \( x = c \). Daerah ini akan berada di atas kurva \( y = \sqrt{x} \), di bawah sumbu \( x \), dan di sebelah kanan garis \( x = c \). Kita dapat menghitung luas daerah \( R \) dengan menggunakan integral. Luas daerah \( R \) dapat dinyatakan sebagai integral dari \( y = \sqrt{x} \) dari \( x = 0 \) hingga \( x = c \). Dalam hal ini, luas daerah \( R \) adalah \( \frac{2}{3} \) satuan luas, sehingga kita dapat menulis persamaan integral berikut: \[ \int_{0}^{c} \sqrt{x} \, dx = \frac{2}{3} \] Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan aturan integral. Setelah menghitung integral, kita akan mendapatkan persamaan yang mengandung \( c \). Dengan memecahkan persamaan ini, kita dapat menentukan nilai \( c \) yang memenuhi persyaratan luas yang diberikan. Setelah menemukan nilai \( c \), kita dapat memverifikasi hasilnya dengan menggambarkan daerah \( R \) dan menghitung luasnya menggunakan metode geometri lainnya, seperti menghitung luas segitiga dan luas trapesium. Dalam kesimpulan, dengan menggunakan metode integral, kita dapat menentukan nilai \( c \) dalam persamaan \( R \) yang dibatasi oleh \( y = \sqrt{x} \), sumbu \( x \), dan garis \( x = c \), dengan luas yang diperoleh sebesar \( \frac{2}{3} \) satuan luas.